Bài 4.38 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài tập ôn tập chương 4

Bài 4.38 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm số phức z, biết:

a) z− = z³;

b) |z| + z = 3 + 4i.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có zz− = |z|² nên từ z− = z³ ⇒ |z|² = z⁴

Đặt z = a+ bi , suy ra:

a⁴ + b⁴ − 6a²b² + 4ab(a² − b²)i = a² + b² (∗)

Do đó, ta có: 4ab(a² − b²) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b⁴ = b² ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a² − b² = 0⇒ a² = b², thay vào (∗) , ta có:

2a²(2a² + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

⇒ a² + 16 = (3 − a)² = 9 − 6a + a²

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Giải tích 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official