Giải bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao

---

---

Ôn tập Chương 2

Bài 12 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau

a) Chứng minh rằng AB² + CD² không đổi;

b) Chứng minh rằng PA² + PB² + PC² + PD² . không phụ thuộc vào vị trí của p

Lời giải:

a)Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:

OI ⊥ AB; OJ ⊥ CD;

Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.

+ Ta có; AB² + CD² = (2AI)² + (2DJ)²

= 4 AI² + 4DJ² = 4. (AO² – OI² ) + 4(DO² – OJ² )

=4. (R² – OI² ) + 4(R² – OJ² )

= 4( 2R² – OI² – OJ² )

= 4.[2R² – (OI² + OJ²) ]

= 4. ( 2R² – OP²) ( vì OI² + OJ² = OI² + IP² = OP² )

= 8R² – 4. OP²

(không đổi vì R không đổi, O và P cố định nên OP không đổi)

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài Ôn tập Chương 2 khác:

• Bài 1 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Phát điểu định nghĩa ....

• Bài 2 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Để giải tam giác ...

• Bài 3 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho biết độ dài ...

• Bài 4 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ ...

Bài tập

• Bài 1 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Chứng minh các công thức ....

• Bài 2 (trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao): Gọi G là trọng tâm tam giác...

• Bài 3 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ...

• Bài 4 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Trên hình ...

• Bài 5 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho hình vuông ABCD...

• Bài 6 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Trong mặt phẳng tọa độ....

• Bài 7 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC...

• Bài 8 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Trong các tam giác có ...

• Bài 9 (trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC...

• Bài 10 (trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC...

• Bài 11 (trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho hai đường tròn ....

• Bài 12 (trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn...

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---