Giải bài 12 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao



Ôn tập Chương 2

Bài 12 (trang 71 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau

a) Chứng minh rằng AB2 + CD2 không đổi;

b) Chứng minh rằng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 . không phụ thuộc vào vị trí của p

Lời giải:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Quảng cáo

a)Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:

OI ⊥ AB; OJ ⊥ CD;

Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.

+ Ta có; AB2 + CD2 = (2AI)2 + (2DJ)2

= 4 AI2 + 4DJ2 = 4. (AO2 – OI2 ) + 4(DO2 – OJ2 )

=4. (R2 – OI2 ) + 4(R2 – OJ2 )

= 4( 2R2 – OI2 – OJ2 )

= 4.[2R2 – (OI2 + OJ2) ]

= 4. ( 2R2 – OP2) ( vì OI2 + OJ2 = OI2 + IP2 = OP2 )

= 8R2 – 4. OP2

(không đổi vì R không đổi, O và P cố định nên OP không đổi)

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài Ôn tập Chương 2 khác:

Bài tập

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


on-tap-chuong-2.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên