Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: (trang 139 toán 7 VNEN tập 1).

a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân, biết góc ở đỉnh của tam giác đó bằng 700; a0 (0 < a < 1800).

b) Tính góc ở đáy của một tam giác cân, biết góc ở đỉnh của tam giác đó bằng 700; a0 (0 < a < 1800).

Lời giải:

Giả sử △ABC cân tại A.

a)

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b)

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 2: (trang 139 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC cân tại A có Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN . Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng EF // BC và BF = CE.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Chứng minh: EF // BC

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Chứng minh: BF = CE

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 3: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng:

a) △OBC cân;

b) △OKH cân;

c) AO đi qua trung điểm KH.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) b)

Xét △ABH và △ACK có:

Góc A chung;

AH = AK (giả thiết);

AB = AC (giả thiết);

⇒ △ABH =△ACK (c.g.c)

Xét △KOB và △HOC có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

(hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau);

BK = CH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

(hai góc kề bù với hai góc tương ứng bằng nhau;

⇒ △KOB =△HOC (g.c.g);

Suy ra: OB = OC và OK = OH (hai cạnh tương ứng).

Hay tam giác OBC và OKH là những tam giác cân tại O.

c) Xét △OAB và △OAC có:

AO chung;

OA = OB (cmt):

AB = AC (giả thiết);

⇒ △OAB=△OAC (c.c.c);

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN .

Gọi I là giao điểm của AO và KH.

Xét △KAI và △HAI có:

AI chung; Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (cmt);

AK = AH (hiệu của các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau);

⇒ △KAI = △HAI (c.g.c);

⇒ KI = IH hay I là trung điểm của KH

Vậy AO đi qua trung điểm của KH.

Câu 4: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 7,5 cm; AH = 4,5 cm; BH = 1,875 cm.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác ABH và AHC vuông tại H, ta có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Vậy chu vi tam giác ABC là: C = AB + BC + AC = 4,875 + 7,875 + 7,5 = 20,25 (cm).

Câu 5: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA như trên hình 117, biết cạnh của một hình vuông nhỏ là 2 cm.

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Sử dụng định lí Py-ta-go, ta có:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 6: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng 30 inch, đường chéo 50 inch. Tính chiều dài của nó.

Lời giải:

Chiều dài hình chữ nhật là:

Áp dụng định lý Py-ta-go: a = Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 40 inch.

Câu 7: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật, biết chiều dài 12 dm và chiều rộng 6 dm.

Lời giải:

Đường chéo của bàn là:

Áp dụng định lý Py-ta-go:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 8: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) Trên hình 118: AH = 8 cm, HC = 2 cm.

b) Trên hình 119: MQ = 4 cm, QP = 1 cm.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 9: (trang 140 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng △DEF là tam giác đều.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Dễ thấy △ADF = △BED = △CFE (c.g.c) do có: Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

; AD = BE = CF (giả thiết); AF = BD = CE (hiệu của những đoạn thẳng có cùng độ dài).

⇒ DE = EF = DF ⇒ △DEF là tam giác đều (đpcm).

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

DE // BC (giả thiết)

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Suy ra các tam giác DBI và ECI là các tam giác cân tại D và E.

⇒ DB = DI và EC = EI

Lại có: DE = DI + IE nên DE = DB + CE.

Câu 2: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Đặt đề toán theo hình 120. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi cho biết số đo góc DAE.

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Đề bài: Cho tam giác ABC đều. Lấy về phía ngoài tam giác ABC các điểm D và E sao cho các tam giác DBA và ECA vuông cân lần lượt tại B và C.

- Các em vẽ lại hình 120 vào vở.

Các tam giác DBA và ECA là các tam giác vuông cân nên:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 3: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông như hình 121 là tam giác nhọn (tức là tam giác có cả ba góc đều là góc nhọn).

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 4: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Sau đó, An đi tiếp qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (h.122). So sánh quãng đường lúc đi (AB + BC) và quãng đường lúc về (CD + DA), quãng đường nào dài hơn?

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Quãng đường lúc đi là: AB + BC = 600 + 600 = 1200 m

Độ dài đoạn BC là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC vuông tại B:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Độ dài đoạn AD là:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC vuông tại B:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Đoạn đường lúc về là: CD + DA = 300 + 900 = 1200 (m).

Vậy quãng đường đi và quãng đường về là bằng nhau.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Câu 1: (trang 141 toán 7 VNEN tập 1). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn. Tính số đo góc AMB.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Gọi bán kính đường tròn là R = OA = OB.

Xét △AOM có: OA = OM = R ⇒ △AOM là tam giác cân tại O

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xét △ABM, theo định lý tổng ba góc trong tam giác:

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Luyện tập | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Câu 2: (trang 142 toán 7 VNEN tập 1). Cho các số: 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17. Hãy chọn ra các bộ ba số có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Lời giải:

Ta có:

52 = 25;

82 = 64;

92 = 81;

122 = 144;

132 = 169;

152 = 225;

172 = 289;

Lại có:

+) 25 + 144 = 169 hay 52+122=132. Do đó bộ 3 số 5, 12, 13 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

+) 64 + 225 = 289 hay 82+152=172. Do đó bộ 3 số 8, 15, 17 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

+) 81 + 144 = 225 hay 92+122=152. Do đó bộ 3 số 9, 12, 15 có thể xem là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học