Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

A. Hoạt động khởi động

Câu 1: (trang 143 toán 7 VNEN tập 1). Sgk

Câu 2: (trang 144 toán 7 VNEN tập 1). Hãy viết kí hiệu thể hiện sự bằng nhau của các cặp tam giác vuông có trên hình 127. Giải thích vì sao.

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

+ △ADB = △ADC (hai cạnh góc vuông) vì có: AD chung, BD = DC (giả thiết);

+ △GEH = △GFH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh đó) vì có: GH chung, Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (giả thiết);

+ △OIN = △OIM (cạnh huyền – góc nhọn) vì có: OI chung, Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (giả thiết);

Câu 3: (trang 144 toán 7 VNEN tập 1) Quan sát hình 128 và đọc ví dụ sau

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1: (trang 144 toán 7 VNEN tập 1). a) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 144)

b) Cho △ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (h.130). Chứng minh rằng △AHB = △AHC (giải bằng hai cách).

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Gợi ý:

Cách 1: (sgk trang 145)

Trả lời:

Cách 2:

Xét △AHB và △AHC có:

AB = AC (giả thiết);

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (do tam giác ABC cân tại A);

⇒ △AHB = △AHC (cạnh huyền – góc nhọn);

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: (trang 145 toán 7 VNEN tập 1). Cho hai tam giác vuông là ABC và DEF có Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN , AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện (về cạnh hay về góc) để △ABC = △DEF.

Lời giải:

Để △ABC = △DEF ta có thể bổ sung một trong cách điều kiện sau:

+ AB = DE (theo trường hợp hai cạnh góc vuông);

+ Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh đó);

+ BC = EF (theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông);

Câu 2: (trang 145 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC cân tại A Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN . Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB).

a) Chứng minh rằng BH = CK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là phân giác của góc A.

c) Lấy M là trung điểm của HK. Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xét △ABH và △ACK vuông tại H và K có:

AB = AC (do △ABC cân tại A);

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN chung;

⇒ △ABH = △ACK (cạnh huyền – góc nhọn);

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Theo phần a) AH = AK;

Xét △AHI và △AKI vuông tại H và K có:

AI chung;

AH = AK (cmt);

⇒ △AHI = △AKI (hai cạnh góc vuông);

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ AI là tia phân giác của góc A (đpcm);

c) Gọi giao điểm của AI và KH là D. Ta phải chứng minh: D là trung điểm của HK hay D ≡ M.

Xét △AKD và △AHD có

AD chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (cmt);

AK = AH (cmt);

⇒ △AKD = △AHD (c.g.c)

⇒ KD = HD (hai cạnh tương ứng);

Lại có D nằm giữa K và H (theo cách vẽ), nên D là trung điểm của HK.

⇒ D ≡ M (A, M, I thẳng hàng).

Câu 3: (trang 145 toán 7 VNEN tập 1). Tìm các cặp tam giác bằng nhau có trên hình 131.

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Từ hình 131, ta có:

+ △EDM = △FDM (hai cạnh góc vuông);

+ △EMN = △FMP (cạnh huyền – góc nhọn);

+ △DMN = △DMP (cạnh góc vuông – góc nhọn kề cạnh đó);

D.E. Hoạt động vận dụng & Tìm tòi mở rộng

Câu 1: (trang 145 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác góc A.

Hướng dẫn: Từ O kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Từ O kẻ các đường OD, OE, OF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA. (hình vẽ)

Xét △BDO và △BEO vuông tại D và E có:

BO chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

(BI là tia phân giác góc B);

⇒ △BDO = △BEO; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: OD = OE (hai cạnh tương ứng). (1)

Chứng minh tương tự: △OEC = △OFC

Suy ra: OE = OF (hai cạnh tương ứng); (2)

Từ (1) và (2): OD = OE = OF.

Xét △ADO và △AFO vuông tại D và F có:

AO chung;

DO = FO (cmt);

⇒ △ADO = △AFO; (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (hai góc tương ứng);

Suy ra: AO là tia phân giác góc A.

Câu 2: (trang 145 toán 7 VNEN tập 1). Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IE vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IF vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh BE = CF.

Lời giải:

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xét △AEI và △AFI vuông tại E và F có:

AI chung;

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

(AI là tia phân giác góc B);

⇒ △AEI=△AFI; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng). (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét △BMI và △CMI vuông tại M có:

MI chung;

BM = CM;

⇒ △BMI=△CMI (hai cạnh góc vuông);

Suy ra: BI = CI (hai cạnh tương ứng). (2)

Xét △BEI và △CFI vuông tại E và F có:

IE = IF (từ (1));

BI = CI (từ (2));

⇒ △BEI =△CFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

Suy ra: BE = CF (đpcm).

Câu 3: (trang 146 toán 7 VNEN tập 1). Đố: Em hãy thảo luận với các bạn và tìm hiểu trên Internet: Muốn đo khoảng cách giữa hai vật mà không thể đến trực tiếp được (hai vật cần đo khoảng cách nằm ở hai địa điểm cách xa nhau) thì có thể dùng tính chất của hai tam giác bằng nhau và các dụng cụ đo trong kĩ thuật, trong xây dựng để đo được không?

Giải Toán 7 VNEN Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Lời giải:

Trong thực tế và trong kĩ thuật, muốn đo khoảng cách giữa hai vật mà ở cách xa nhau, ta có thể dùng kiến thức về hai tam giác bằng nhau và các dụng cụ đo trong kĩ thuật, xây dựng để đo.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học