Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10

Trang trước

Trang sau

Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Video Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) |3x - 2| = 2x + 3 ;

b) |2x - 1| = |-5x - 2| ;

Quảng cáo

Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) |2x + 5| = x² + 5x + 1.

Lời giải:

a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)

Tập xác định: D = R.

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 thì phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3. Từ đó x = 5.

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện nên x = 5 là một nghiệm của phương trình (3).

+ Nếu Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 thì phương trình (1) trở thành 2 – 3x = 2x + 3. Từ đó

Giá trị Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 là một nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

b) |2x - 1| = |-5x - 2| (2)

Tập xác định D = R.

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 và x = –1.

Quảng cáo

+ Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

Khi đó pt (3)

+ Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = –x – 1.

Khi đó pt (3)

(không thỏa mãn điều kiện x < –1).

Vậy phương trình có hai nghiệm là Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

d) |2x + 5| = x² + 5x + 1 (4)

Tập xác định: D = R.

+ Xét 2x + 5 ≥ 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 , khi đó |2x + 5| = 2x + 5

Khi đó pt (4) ⇔ 2x + 5 = x² + 5x + 1

⇔ x² + 3x – 4 = 0

⇔ (x + 4)(x – 1) = 0

⇔ x = –4 (không thỏa mãn) hoặc x = 1 (thỏa mãn)

+ Xét 2x + 5 < 0 ⇔ Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 , khi đó |2x + 5| = –2x – 5.

Khi đó pt (4) ⇔ –2x – 5 = x² + 5x + 1

⇔ x² + 7x + 6 = 0

⇔ (x + 1)(x + 6) = 0

⇔ x = –1 (không thỏa mãn) hoặc x = –6 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = –6.

Kiến thức áp dụng

+ Để giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng ta cần làm mất dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia trường hợp (trường hợp A(x) âm thì |A(x)| = –A(x), trường hợp A(x) dương thì |A(x)| = A(x)) hoặc bình phương cả hai vế.

+ Ở bước bình phương cả hai vế, ta dùng dấu tương đương khi biết rõ biểu thức ở cả hai vế cùng âm hoặc cùng dương.

Trong trường hợp chưa biết dấu của một trong hai vế hoặc cả hai vế, ta phải dùng dấu suy ra và thử lại nghiệm.

+ Phương trình dạng |f(x)| = |g(x)| khi giải bằng phương pháp phá dấu giá trị tuyệt đối ta sẽ có 4 trường hợp:

● |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc –f(x) = g(x)

● |f(x)| = – g(x) ⇔ f(x) = –g(x) hoặc –f(x) = –g(x)

4 trường hợp trên ta có thể viết gọn thành hai trường hợp f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x).

Vậy ta có |f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x).

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 2: