Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 12

---

---

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Lời giải:

Cho khối đa diện (G) có các đỉnh là B₁, B₂,…, B_n và gọi m₁, m₂,…, m_n lần lượt là số các mặt của (G) nhận chúng làm đỉnh chung, ở đó m₁, m₂,…, m_n là những số lẻ.

Như vậy mỗi đỉnh B_k có m_k cạnh đi qua.

Ta có: đỉnh B₁ có m₁ cạnh đi qua, đỉnh B₂ có m₂ cạnh đi qua, …, đỉnh B_n có m_n cạnh đi qua. 

Do đó tổng số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m₁ + m₂ + … + m_n.

Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.

Vậy tổng số các cạnh thực tế của (G) là:

C = $\frac{1}{2}$(m₁ + m₂ + … + m_n)

Vì C là số nguyên dương nên:

m₁ + m₂ + … + m_n là số chẵn.

Đồng thời m₁, m₂ , ..., m_n là n số tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B₁.B₂B₃B₄B₅B₆ có: B₁ là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, B₆ là đỉnh chung của ba mặt (hình dưới).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 1 Chương 1 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 4 : Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 6 : Kể tên các mặt của hình lăng trụ ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 8 : Giải thích tại sao hình 1.8c ....

• Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 1 trang 10 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’....

• Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là ...

• Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là ...

• Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

• Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
• Ôn tập chương I
• Câu hỏi trắc nghiệm chương I

---

---

---