Giáo án Toán 6 Kết nối tri thức Bài 11: Ước chung - Ước chung lớn nhất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện lần lượt các HĐ1; HĐ2; HĐ3.

+ GV phân tích rút ra kiến thức mới trong hộp kiến thức.

+ GV phân tích và trình bày mẫu cho HS Ví dụ 1.

+ GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức vừa học tự giải Ví dụ 2bài toán mở đầu.

+ GV yêu cầu hai HS đọc cách giải khác nhau của Tròn và Vuông.

+ GV đưa ra kết luận như trong hộp kiến thức ( Nhận xét)

+ GV yêu cầu HS trả lời nhanh ?

+ GV yêu cầu HS trình bày Luyện tập 1 vào vở và gọi một HS lên bảng trình bày lời giải.

+ GV chia lớp thành các nhóm 4 HS để giải quyết bài toán Vận dụng.

+ GV đưa ra kết luận như trong hộp kiến thức

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Ước chung và ước chung lớn nhất.

1. Ước chung và ước chung lớn nhất

* Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số:

+ Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư (28) = {1; 2; 4; 7 ; 14; 28}

+ ƯC (24; 28) = { 1; 2; 4}

+ Số lớn nhất trong tập ƯC (24; 28) = {4}

+ Ước chungcủa hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

+ Ước chung lớn nhấtcủa hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp tất cả các ước chung của số đó.

Kí hiệu:

+ ƯC (a;b) là tập hợp các ước chung của a và b;

+ ƯCLN (a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

*Chú ý: Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0.

Ví dụ 1:

Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯC( 18; 30) = {1; 2; 3; 6}

=> ƯCLN( 18, 30) = 6

Ví dụ 2:

Độ dài lớn nhất ( đơn vị dm) của mỗi thanh gỗ được cắt chính là ƯCLN (18, 30) = 6.

Vậy, bác thợ mộc nên cắt các tấm gỗ thành các thanh gỗ dài 6dm.

* Tìm ƯCLN trong trường hợp đặc biệt:

+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN ( a , b) = b.

VD: Vì 18 ⋮  6 nên ta có ƯCLN (18, 6) = 6

+ Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN ( a , 1) = 1; ƯCLN (a , b , 1) = 1

? 

Ư (90) = { 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}

Ư (10) = {1; 2; 5; 10}

=> ƯCLN ( 90 , 10) = {10}

Luyện tập 1:

ƯCLN (12, 15) = 3 =>Mỗi bạn sẽ được bố chia cho 12 : 3 = 4 quả bóng màu xanh vì 15 : 3 = 5 quả bóng màu đỏ.

Vận dụng 1:

Vì số HS nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là số ước chung của 40 và 56.

Ta có Ư(40) = { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Ư (36) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

=> ƯC (40; 36) = {1;2;4}

Vậy có thể chia thành 1, 2, 4 nhóm.

Số HS nam và nữ trong mỗi nhóm được cho như bảng sau:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV nêu vấn đề: “Đối với các số nhỏ, chúng ta có thể tìm ƯCLN của hai hay nhiều số thông qua cách tìm ước của từng số sau đó tìm ƯC của các số đó và số lớn nhất trong tập ƯC chính là ƯCLN của các số đó. Nhưng đối với các số lớn có rất nhiều ước, cách tìm ƯCLN này sẽ rất dài và mất thời gian. Chúng ta còn cách nào khác để tìm ƯCLN nhanh và đơn giản hơn không?

Chúng ta thấy ƯCLN (a, b) là ước của a và b nên các thừa số nguyên tố của ƯCLN (a, b) là thừa số nguyên tố chung của a và b. Vì vậy, để tìm ƯCLN (a, b) ta cần phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.”

+ GV thuyết trình giảng, hướng dẫn cho HS qua ví dụ: Tìm ƯCLN (24,60)

B1: Phân tích các số 24 và 60 ra thừa số nguyên tố, ta được:

24 = 2.2.2.3 = 2³. 3

60 = 2.2.3.5 = 2². 3. 5

B2: Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 60.

B3: Trong các phân tích ra thừa số nguyên tố của 24 và 60, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung là 2 và 2, số mũ nhỏ nhất của thừa số chung 3 là 1 nên ƯCLN(24,60) = 2².3= 12

+ GV cho HS kết luận như trong hộp kiến thức và phân tích, nhấn mạnh lại để HS nhớ được các bước làm..

+ GV kiểm tra độ hiểu bài của HS bằng cách yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong ?

+ GV yêu cầu HS đọc và trình bày lời giải Ví dụ 3 vào vở.

+ GV cho HS tự làm và yêu cầu một HS lên bảng trình bày lời giải Luyện tập 2

+ HS vận dụng cách tìm ƯC, ƯCLN trong toán và trong thực tiễn qua Vận dụng 2

+ GV thuyết trình, giảng và phân tích cho HS cách tìm ƯC từ ƯCLN qua ví dụ:

Ta đã biết ƯC( 24, 28) = và ƯCLN(24, 28) = 4

Ta thấy 1; 2; 4 là tất cả các ước của 4.

+ GV phân tích rút ra kết luận như trong Hộp kiến thức, sau đó cho HS đọc lại kết luận.

+ GV kiểm tra độ hiểu bài bằng cách yêu cầu HS trả lời câu hỏi trong ?

+ HS tự đọc và trình bày lời giải Ví dụ 4 vào vở.

+ GV chia nhóm mỗi nhóm 4 HS để thảo luận, giải quyết bài toán Thử Thách nhỏ

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố; Cách tìm ước chung từ ƯCLN

2. Cách tìm ước chung lớn nhất.

* Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 

B1: Phân tích ra thừa số nguyên tố;

B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLNphải tìm.

?:

45 = 3².5

150 = 2.3.5²

=> ƯCLN (45, 150) = 3.5 = 15

Luyện tập 2:

36 = 2².3²

84 = 2². 3. 7

=> ƯCLN (36, 84) = 2². 3 = 12

Vận dụng 2:

Gọi: Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là: x (hàng, x ∈ N^*)

=> x∈ ƯCLN (24, 28, 36) 

24 = 2³.3

28 = 2².7

36 = 2².3²

x ∈ ƯCLN (24, 28, 36) = 2² = 4

Vậy Có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

* Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất :

B1: Tìm ƯCLN của các số đó.

B2: Tìm các ước của ƯCLN đó.

?

ƯCLN (75, 105) = 15 

=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}

Ví dụ 4: SGK – tr 46

Thử thách nhỏ:

a) Gọi số tiền để mua một vé là: x (nghìn đồng, x∈ N^*, 2< x <10).

=> x ∈ ƯC ( 56, 28, 42, 98) 

56 = 2³.7 

28 = 2².7

42 = 2.3.7

98 = 2.7²

=> ƯCLN (56, 28, 42, 98) = 2.7 = 14=> ƯC ( 56, 28, 42, 98) = Ư (14) = {1; 2; 7; 14}

Vì 2 < x <10 => x ∈ {7}

Vậy Giá tiền một vé có thể là 7000 đồng.

b) Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:

56 000 : 7000 = 8 (học sinh)

Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:

28 000 : 7000 = 4 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:

42 000 : 7000 =6 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:

98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)

Tổng số học sinh tham gia chuyến đi là:

8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)

Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV thuyết trình, phân tích, giảng cho HS cách vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tồi giản. 

+ GV nêu Ví dụ, phân tích cụ thể cho HS dễ hình dung hơn, sau đó cho HS tự lấy ví udj và thực hiện rút gọn.

+ GV yêu cầu HS đọc và trình bày lời giải vào vở Ví dụ 5.

+ GV yêu cầu HS làm Luyện tậpvà gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải.

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS chú ý lắng nghe, tìm hiểu nội thông qua việc thực hiện yêu cầu của GV.

+ GV: quan sát và trợ giúp HS. 

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+HS:Chú ý, thảo luận và phát biểu, nhận xét và bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại nội dung chính: Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản.

3. Rút gọn về phân số tối giản

Vận dụng ƯCLN để rút gọn phân số tối giản.

+ Ta rút gọn phân sốbằng cách chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 (nếu có). 

+ Phân số  được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN ( a, b) = 1.

VD:

+ Để đưa một phân số chưa tối giản  về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a,b).

VD: chưa tối giản và ƯCLN(18, 30) = 6

=>

Ta có: là phân số tối giản.

?:

chưa là phân số tối giản.

ƯCLN (16,10) = 2

=>

Ta có: là phân số tối giản.

Ví dụ 5: SGK-tr47

* Chú ý: Nếu ƯCLN( a, b) = 1 thì hai số a, b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.

Luyện tập 3:

(vì ƯCLN (90,27) = 9 )

Hình thức đánh giá

Phương pháp

đánh giá

Công cụ đánh giá

Ghi Chú

- Đánh giá thường xuyên:

+ Sự tích cực chủ động của HS trong quá trình tham gia các hoạt động học tập.

+ Sự hứng thú, tự tin, trách nhiệm của HS khi tham gia các hoạt động học tập cá nhân.

+ Thực hiện các nhiệm vụ hợp tác nhóm ( rèn luyện theo nhóm, hoạt động tập thể)

- Phương pháp quan sát:

+ GV quan sát qua quá trình học tập: chuẩn bị bài, tham gia vào bài học( ghi chép, phát biểu ý kiến, thuyết trình, tương tác với GV, với các bạn,..

+ GV quan sát hành động cũng như thái độ, cảm xúc của HS.

- Báo cáo thực hiện công việc.

- Hệ thống câu hỏi và bài tập

- Trao đổi, thảo luận.