Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 40.

Giải SBT Toán 10 trang 40 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=15°,\hat{B}=45°.$ Giá trị của tanC bằng

A. $-\sqrt{3};$

B. $\sqrt{3};$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

D. $-\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-15°-45°=120°$

Do đó tanC = tan120° = $-\sqrt{3}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=135°.$ Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

A. $\frac{1}{2\sqrt{2}};$

B. $\frac{1}{2};$

C. $-\frac{1}{2};$

D. $-\frac{1}{2\sqrt{2}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\widehat{xOM}=135°.$

$\Rightarrow \sin \widehat{xOM}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $cos\widehat{xOM}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Mà x_M = $cos\widehat{xOM}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ và y_M = $\sin \widehat{xOM}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Do đó x_M.y_M = $-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{1}{2}.$

Ta chọn phương án C.

Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan$\widehat{xON}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{3}};$

B. $-\frac{1}{\sqrt{3}};$

C. $\sqrt{3};$

D. $-\sqrt{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:

• x_N = –x_M

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$ = –cos$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$ = –cos150°

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$ = $-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

• y_N = y_M

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$ = sin$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$ = sin150°

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$ = $\frac{1}{2}$

Ta có: tan$\widehat{xON}$ = $\frac{\sin \widehat{xON}}{cos\widehat{xON}}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4}.$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng

A. $\frac{4}{3};$

B. $\frac{12}{25};$

C. $\frac{25}{12};$

D. $\frac{3}{4}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα = $\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin \alpha =\frac{3}{4}cos\alpha$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4}$cosα.cosα = $\frac{3}{4}$cos²α.

Mặt khác tanα = $\frac{3}{4}.$

$\Rightarrow {\tan }^2\alpha =\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{co{s}^2\alpha }-1=\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{1}{co{s}^2\alpha }=\frac{25}{16}$

$\Rightarrow co{s}^2\alpha =\frac{16}{25}$

Do đó sinα.cosα = $\frac{3}{4}.\frac{16}{25}=\frac{12}{25}.$

Ta chọn phương án B.

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: sinα + cosα = 1.

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 1².

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 1.

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ cosα = 0

(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)

$\Rightarrow$ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{0}{\sin \alpha }=0$

Ta chọn phương án A.

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2}.$ Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sinα + cosα = $\sqrt{2}.$

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 2

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 2

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 1

$\Rightarrow$ sinα.cosα = $\frac{1}{2}$

tanα + cotα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$

$=\frac{{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha }{cos\alpha .\sin \alpha }=\frac{1}{cos\alpha .\sin \alpha }$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Ta chọn phương án D.

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $cos\widehat{xOM}=-\frac{3}{5}$ (H.3.4).

Diện tích của tam giác AOM bằng

A. $\frac{4}{5};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

D. $\frac{3}{10}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = y_M = sin$\widehat{xOM}$

Mà sin²$\widehat{xOM}$+ cos²$\widehat{xOM}$ = 1

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$ = 1 – ${\left(-\frac{3}{5}\right)}^2$

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$ = $\frac{16}{25}$

Mà $90°<\widehat{xOM}<180°$$\Rightarrow$ sin$\widehat{xOM}$ > 0

Do đó sin$\widehat{xOM}$ = $\frac{4}{5}$

Ta có: $S_{\Delta AOM}=\frac{1}{2}.h.OA=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1=\frac{2}{5}.$

Ta chọn phương án B.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1
• Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• SBT Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---