Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 43.

Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

A. 110 km;

B. 112 km;

C. 111,4 km;

D. 110,5 km.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử chuyển vị trí của cảng A, ca nô và tàu cá sau 2 giờ chuyển động được mô tả như hình vẽ sau:

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá

Vì ca nô chuyển động theo hướng đông và tàu cá chuyển động theo hướng N30°E nên ta có:

BAC^=90°30°=60°

Sau 2 giờ ca nô chạy được quãng đường AB bằng:

2.60 = 120 (km)

Sau 2 giờ tàu cá chạy được quãng đường AC bằng:

2.50 = 100 (km)

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosBAC^

BC2 = 1202 + 1002 – 2.120.100.cos60°

BC2 = 12 400

BC ≈ 111,4 (km).

Ta chọn phương án C.

Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6).

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

A. 8 m.

B. 7 m.

C. 6 m.

D. 9 m.

Quảng cáo


Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.

Khi đó ta có:

• MH = 6 (m);

BMH^=90°30°=60°;

AMH^=90°60°=30°;

Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:

HA = MH.tanAMH^ = 6.tan30° = 23

Tam giác BMH vuông tại H nên ta có:

HB = MH.tanBMH^ = 6.tan60° =63

Do đó AB = HB – HA = 6323=43 ≈ 7 (m).

Ta chọn phương án B.

Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = 13.

a) Tính cosα, tanα, cotα.

b) Tính giá trị của các biểu thức:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);

B=3sinα+2cosα2sinα2cosα.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì α là góc tù (90° < α < 180°) nên cosα < 0.

Ta có sin2α + cos2α = 1

19 + cos2α = 1

cos2α = 89

cosα = 223 (do cosα < 0)

Do đó:

• tanα =sinαcosα=13:223=122.

• cotα = cosαsinα=223:13=22.

Vậy cosα = 223; tanα = 122 và cotα = 22.

b) Ta có:

• cot(180° – α) = –cotα;

• cos(180° – α) = –cosα;

• cot(90° – α) = tanα;

Khi đó:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α)

= sinα.(–cotα) + (–cosα).tanα

=13.22+223.122=22313=2213.

B=3sinα+2cosα2sinα2cosα

=313+2.2232132.223=14213+43=3

Vậy A=2213 và B = –3.

Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho sin15° = 624

a) Tính sin75°, cos105°, tan165°.

b) Tính giá trị của biểu thức:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°.

Quảng cáo

Lời giải:

Vì 0° < 15° < 90° nên cos15° > 0.

Ta có sin215° + cos215° = 1

6242 + cos215° = 1

cos215° = 2+34

cos15° = 2+32=8434

cos15° =6+224=6+24

Do đó:

tan15° = sin15°cos15°=624:6+24=626+2

=6226+262=8434=23

a) Ta có:

• sin75° = sin(90° – 15°) = cos15° = 6+24;

• cos105° = cos(180° – 75°) = –cos75°

= –cos(90° – 15°) = –sin15°

Þ cos105° = 624=264.

• tan165° = tan(180° – 15°) = –tan15°

tan165° = 2+3.

Vậy sin75° = 6+24; cos105° = 264 và tan165° = 2+3.

b) Ta có:

• sin165° = sin(180° – 15°) = sin15°

sin165° = 624;

• cos165° = cos(180° – 15°) = –cos15°

cos165° = 6+24

Khi đó:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°

= 6+24.6+24+264.624

=8+431684316

=8438+4316=1.

Vậy A = –1.

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°. Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Cách 1:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^

AC2 = 12 + 22 – 2.1.2.cos60°

AC2 = 3

AC = 3.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

ABsinACB^=BCsinBAC^=ACsinABC^

1sinACB^=2sinBAC^=3sin60°=2

sinACB^=12sinBAC^=1

ACB^=30°BAC^=90°.

Vậy AC=3;ACB^=30°BAC^=90°.

Cách 2:

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 nên ABBC=12

ABC^=60°.

Do đó tam giác ABC vuông tại A BAC^=90°.

Suy ra ACB^=90°ABC^=30°

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AC2 = BC2 – AB2 = 22 – 12 = 3

AC = 3.

Vậy AC=3;ACB^=30°BAC^=90°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên