Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 44.

Giải SBT Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và B^=120°.

a) Tính b, A^,C^.

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

Quảng cáo

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cosB

b2 = 22 + 12 – 2.2.1.cos120°

b2 = 7

b = 7.

• a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA

cosA = b2+c2a22bc=7+142.7.1=27

A^41°.

• cosC = a2+b2c22ab=4+712.2.7=527

C^19°.

Vậy b = 7,A^41°C^19°.

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S=12ac.sinB=12.2.1.sin120°=32.

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng 32.

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S=12.hb.bhb=2Sb=2.327=217.

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác bằng 217.

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Quảng cáo


Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA

cosA = b2+c2a22bc=52+72322.5.7=1314

A^22°.

• b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cosB

cosB = a2+c2b22ac=32+72522.3.7=1114

B^38°.

• c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosC

cosC = a2+b2c22ab=32+52722.3.5=12

C^=120°.

Vậy A^22°,B^38°C^=120°.

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

p=a+b+c2=3+5+72=152

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S=12ab.sinC=12.3.5.sin120°=1534.

• S = pr r=Sp=1534152=32.

S=abc4RR=abc4S=3.5.74.1534=73.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng 3273.

Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=45°,C^=15°b=2. Tính a, ha.

Quảng cáo

Lời giải:

Tam giác ABC có A^+B^+C^=180°

A^=180°B^C^=180°45°15°=120°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

asinA=bsinBasin120°=2sin45°

a=2sin45°.sin120°=3.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12absinC=12.3.2.sin15°=334.

S=12ha.aha=2Sa=2.3343=312.

Vậy a=3ha=312.

Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và B^=60°.

a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• b2 = a2 + c2 – 2.a.c.cosB

b2 = 82 + 52 – 2.8.5.cos60°

b2 = 49

b = 7.

• a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cosA

cosA = b2+c2a22bc=72+52822.7.5=17

A^82°.

• c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cosC

cosC = a2+b2c22ab=82+72522.8.7=1114.

C^=38°.

Vậy b = 7, A^82°C^=38°.

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12acsinB=12.8.5.sin60°=103.

S=12hb.bhb=2Sb=2.1037=2037.

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC bằng 2037.

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:

ma2=b2+c22a24=72+522824=21

ma=21.

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC là ma=21.

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=15°,C^=30° và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho BCD^=DCA^ (tức CD là phân giác của góc BCA^). Tính độ dài CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°

A^=180°B^C^=180°15°30°=135°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

asinA=bsinB=csinC

asin135°=bsin15°=2sin30°=4

a = 4.sin135° = 22 và b = 4.sin15° = 62.

Vậy A^=135°,a=22 và b = 62.

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12.ab.sinC=12.22.62.sin30°=31.

S=abc4RR=abc4S=22.62.24.31=2.

Vậy diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là S=31 và R = 2.

c)

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Vì CD là tia phân giác của BCA^ nên BCD^=DCA^=12BCA^=15°

B^=15°

Do đó tam giác BCD cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

IB = IC = 12BC=12.22=2 và DI BC.

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

CD = CIcosICD^=2cos15°=231.

Vậy CD = 231.

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=15°,C^=30° và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho BCD^=DCA^ (tức CD là phân giác của góc BCA^). Tính độ dài CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°

A^=180°B^C^=180°15°30°=135°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

asinA=bsinB=csinC

asin135°=bsin15°=2sin30°=4

a = 4.sin135° = 22 và b = 4.sin15° = 62.

Vậy A^=135°,a=22 và b = 62.

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12.ab.sinC=12.22.62.sin30°=31.

S=abc4RR=abc4S=22.62.24.31=2.

Vậy diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là S=31 và R = 2.

c)

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Vì CD là tia phân giác của BCA^ nên BCD^=DCA^=12BCA^=15°

B^=15°

Do đó tam giác BCD cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

IB = IC = 12BC=12.22=2 và DI BC.

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

CD = CIcosICD^=2cos15°=231.

Vậy CD = 231.

Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

Lời giải:

Giả sử người quan sát từ điểm A cách gốc cây B một khoảng 30m, nhìn ngọn cây C dưới góc 45° như hình vẽ dưới đây:

Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn

Do sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên tanHAB^ = 12% = 0,12.

HAB^7°.

Do đó BAC^=HAC^HAB^=45°7°=38°BCA^=90°HAC^=45°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

BCsinBAC^=ABsinBCA^

BC=ABsinBCA^.sinBAC^30sin45°.sin38°26m

Vậy chiều cao của cây đó khoảng 26 m.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên