Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: $\vec{n_{Q}}$ = (1; −1; 0), $\vec{n_{R}}$ = (0; 1; 1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q), (R).

Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên vectơ pháp tuyến của (P) vuông góc với cả $\vec{n_{Q}}$ , $\vec{n_{R}}$ . Suy ra $[\vec{n_{Q}}, \vec{n_{R}}]$ là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có: $[\vec{n_{Q}}, \vec{n_{R}}]$ = $(|\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}|)$ = (−1; −1; 1).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

(−1)(x – 1) – 1.(y + 2) + 1.(z – 4) = 0 hay −x – y + z – 5 = 0.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official