Cho hai điểm A(−12; 3; 7) và B(−10; −1; 5). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 49 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(−12; 3; 7) và B(−10; −1; 5). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A. (x + 11)² + (y – 1)² + (z – 6)² = 6.

B. (x + 11)² + (y – 1)² + (z – 6)² = $\sqrt{24}$

C. (x + 11)² + (y – 1)² + (z – 6)² = 36.

D. (x – 11)² + (y + 1)² + (z + 6)² = 24.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi I(x; y; z) là trung điểm của AB. Khi đó, I chính là tâm mặt cầu đường kính AB.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-12+(-10)}{2}\\ y=\frac{3+(-1)}{2}\\ z=\frac{7+5}{2}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-11\\ y=1\\ z=6\end{array}\right.$. Suy ra I(–11; 1; 6).

Bán kính R = IA = $\sqrt{{[-12-(-11\left)\right]}^2+{(3-1)}^2+{(7-6)}^2}$$=\sqrt{6}$.

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:

(x + 11)² + (y – 1)² + (z – 6)² = 6.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 41 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? ....

• Bài 42 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x² + y² + z² – 2y – 4z + 20 = 0. ....

• Bài 43 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x + 5)² + (y – 6)² + (z + 7)² = 64 có tọa độ là: ....

• Bài 44 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): x² + y² + z² – x – 10z – 6 = 0 có tọa độ là ....

• Bài 45 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x + 9)² + (y – 16)² + (z + 25)² = 16 bằng ....

• Bài 46 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 10x – 4y – 2z + 5 = 0 bằng ....

• Bài 47 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình mặt cầu tâm I(−11; −13; 15) bán kính 9 là: ....

• Bài 48 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm I(−2; 4; 5) và M(1; 2; 7). Mặt cầu tâm I đi qua điểm M có phương trình là: ....

• Bài 50 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(0; −1; 1) và N(4; 1; 5). Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN....

• Bài 51 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49 ....

• Bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính. Lập phương trình mặt cầu (S). ....

• Bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp khi tâm bão có tọa độ (300; 200; 1) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---