Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + (y + 4)2 + (z + 5)2 = 49. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 51 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49.

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

b) Điểm A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S) hay không?

c) Điểm B(1; −4; −1) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

d) Điểm C(7; 3; −5) nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu (S)?

e) Lập phương trình tham số của đường thẳng IC.

g) Xác định tọa độ các giao điểm M, N của đường thẳng IC và mặt cầu.

Lời giải:

a) Ta có: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49

          ⇔ (x – 0)² + [y – (−4)]² + [z – (−5)]² = 7².

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(0; −4; −5) và bán kính R = 7.

b) Thay A(0; 3; −5) vào mặt cầu (S), ta có: 0² + (3 + 4)² + (−5 + 5)² = 7² = 49.

Vậy A(0; 3; −5) có thuộc mặt cầu (S).

c) Ta có IB = $\sqrt{{(1-0)}^2+{[-4-(-4\left)\right]}^2+{[-1-(-5\left)\right]}^2}$ = $\sqrt{17}$ < R nên B nằm trong mặt cầu.

d) Ta có IC = $\sqrt{{(7-0)}^2+{[3-(-4\left)\right]}^2+{[-5-(-5\left)\right]}^2}$ = 7$\sqrt{2}$ > R nên C nằm ngoài mặt cầu.

e) Ta có:  $\overrightarrow{IC}$ = (7; 7; 0). Chọn $\overrightarrow{u}$ = $\frac{1}{7}\overrightarrow{IC}$ = (1; 1; 0) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng IC.

Suy ra, phương trình tham số đường thẳng IC là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-5\end{array}\right.$ (t là tham số).

g) Tọa độ giao điểm của đường thẳng IC và mặt cầu (S) tương ứng với tham số t thỏa mãn: t² + (−4 + t + 4)² + (−5 + 5)² = 49 ⇔ 2t² = 49 ⇔ t = $\pm \frac{7\sqrt{2}}{2}$.

Vậy M$\left(\frac{7\sqrt{2}}{2};-4+\frac{7\sqrt{2}}{2};-5\right)$; N$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2};-4-\frac{7\sqrt{2}}{2};-5\right)$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 41 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? ....

• Bài 42 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x² + y² + z² – 2y – 4z + 20 = 0. ....

• Bài 43 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x + 5)² + (y – 6)² + (z + 7)² = 64 có tọa độ là: ....

• Bài 44 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): x² + y² + z² – x – 10z – 6 = 0 có tọa độ là ....

• Bài 45 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x + 9)² + (y – 16)² + (z + 25)² = 16 bằng ....

• Bài 46 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 10x – 4y – 2z + 5 = 0 bằng ....

• Bài 47 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình mặt cầu tâm I(−11; −13; 15) bán kính 9 là: ....

• Bài 48 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm I(−2; 4; 5) và M(1; 2; 7). Mặt cầu tâm I đi qua điểm M có phương trình là: ....

• Bài 49 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(−12; 3; 7) và B(−10; −1; 5). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là ....

• Bài 50 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(0; −1; 1) và N(4; 1; 5). Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN....

• Bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính. Lập phương trình mặt cầu (S). ....

• Bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp khi tâm bão có tọa độ (300; 200; 1) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---