Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 53 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính 2.

a) Lập phương trình mặt cầu (S).

b) Lấy các điểm A(1; 0; −1) và B(1; 1; 0). Lập phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm C và D là giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) là: x² + y² + z² = 2² hay x² + y² + z² = 4.

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (0; 1; 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB là: $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt cầu (S) tương ứng với số t thỏa mãn:

1² + t² + (−1 + t)² = 4 ⇔ 2t² – 2t – 2 = 0 ⇔ t = $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ 

Vậy $C\left(1;\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right); D\left(1;\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Bài 41 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? ....

• Bài 42 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. x² + y² + z² – 2y – 4z + 20 = 0. ....

• Bài 43 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x + 5)² + (y – 6)² + (z + 7)² = 64 có tọa độ là: ....

• Bài 44 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): x² + y² + z² – x – 10z – 6 = 0 có tọa độ là ....

• Bài 45 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x + 9)² + (y – 16)² + (z + 25)² = 16 bằng ....

• Bài 46 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 10x – 4y – 2z + 5 = 0 bằng ....

• Bài 47 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình mặt cầu tâm I(−11; −13; 15) bán kính 9 là: ....

• Bài 48 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm I(−2; 4; 5) và M(1; 2; 7). Mặt cầu tâm I đi qua điểm M có phương trình là: ....

• Bài 49 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(−12; 3; 7) và B(−10; −1; 5). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là ....

• Bài 50 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(0; −1; 1) và N(4; 1; 5). Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN....

• Bài 51 trang 66 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + (y + 4)² + (z + 5)² = 49 ....

• Bài 52 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 54 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp khi tâm bão có tọa độ (300; 200; 1) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---