Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Quảng cáo

Lời giải:

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°

Gọi $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.

Ta có: $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ , $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ , $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ .

Độ lớn các lực: F₁ = OA = 10 N, F₂ = OB = 8 N, F₃ = OC = 6 N.

Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O D} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

Suy ra ${\vec{O D}}^{2} = {(\vec{O A} + \vec{O B})}^{2} = {\vec{O A}}^{2} + {\vec{O B}}^{2} + 2 \vec{O A} . \vec{O B}$

Mà $\vec{O A} . \vec{O B}$ = OA.OB.cos $(\vec{O A}, \vec{O B})$

⇒ OD² = OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Dựng hình bình hành ODEC.

Tổng lực tác động vào vật là $\vec{F} = \vec{O E} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}$ .

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.

Vì $O C ⊥ (O A D B)$ nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác ODE vuông tại D.

Khi đó, OE² = OC² + OD² = OC² + OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Suy ra OE = $\sqrt{O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} + 2. O A . O B \cos 120 °}$

= $\sqrt{6^{2} + 10^{2} + 8^{2} + 2.10.8. \cos 120 °}$ ≈ 10,95.

Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official