Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Chứng minh cos²x + cos²y + cos²_Z = 1.

Lời giải:

Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài của AB, AD, AA' và AC'.

Ta có: $A{C^{\text{'}}}^2=A{B}^2+A{D}^2+A{A^{\text{'}}}^2$

   ⇔ d² = a² + b² + c², cosx = $\frac{a}{d}$, cosy = $\frac{b}{d}$, cosz = $\frac{c}{d}$.

Suy ra cos²x + cos²y + cos²z = ${\left(\frac{a}{d}\right)}^2+{\left(\frac{b}{d}\right)}^2+{\left(\frac{c}{d}\right)}^2$= $\frac{a^2+b^2+c^2}{d^2}=\frac{d^2}{d^2}=1$.

Vậy cos²x + cos²y + cos²_Z = 1.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp ....

• Bài 2 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện OABC. Tính các vectơ: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}$....

• Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N ...

• Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ: ...

• Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'....

• Bài 6 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết $\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}^{\text{'}}}=\widehat{DA{A}^{\text{'}}}$ = 60°....

• Bài 7 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2 000 N ....

• Bài 9 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1 900 kg....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---