Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ $\vec{A C^{'}}$ với các vectơ $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A^{'}}$ .

Quảng cáo

Chứng minh cos²x + cos²y + cos²_Z = 1.

Lời giải:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc

Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài của AB, AD, AA' và AC'.

Ta có: $A {C^{'}}^{2} = A B^{2} + A D^{2} + A {A^{'}}^{2}$

⇔ d² = a² + b² + c², cosx = $\frac{a}{d}$ , cosy = $\frac{b}{d}$ , cosz = $\frac{c}{d}$ .

Suy ra cos²x + cos²y + cos²z = ${(\frac{a}{d})}^{2} + {(\frac{b}{d})}^{2} + {(\frac{c}{d})}^{2}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{d^{2}} = \frac{d^{2}}{d^{2}} = 1$ .

Vậy cos²x + cos²y + cos²_Z = 1.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official