Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau trang 25 SBT Toán 12 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 6x² + 9x;

b) y = x³ + 3x² + 6x + 4.

Lời giải:

a) y = x³ – 6x² + 9x

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;$  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty .$

Ta có: y' = 3x² – 12x + 9

           y' = 0 ⇔ 3x² – 12x + 9 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với y_CĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với y_CT = 0.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 0).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (0; 0) và (3; 0).

Đồ thị nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng.

Ta có đồ thị hàm số như sau:

b) y = x³ + 3x² + 6x + 4

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;$  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty .$ 

Ta có: y' = 3x² + 6x + 6 = 3(x² + 2x + 1) + 3 = 3(x + 1)² + 3 > 0 với mọi x.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên ℝ.

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 4).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (−1; 0).

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (−1; 0).

Đồ thị hàm số như sau:

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau: ....

• Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 ....

• Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm ....

• Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x² + 10x + 5(triệu đồng) ....

• Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(3;2 ) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B ....

• Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80 000 con ....

• Bài 1.40 trang 27 SBT Toán 12 Tập 1: Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---