Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^2 + 10x + 5

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x² + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f (x) = \frac{C (x)}{x} .$

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x).

b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ = 0,2x + 10 + $\frac{5}{x}$ với x ≥ 1.

f'(x) = 0,2 – $\frac{5}{x^{2}}$

f'(x) = 0 ⇔ 0,2 – $\frac{5}{x^{2}}$ = 0 ⇔ x = 5 (do x ≥ 1).

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^2 + 10x + 5

Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 5 với f_CT = 12.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official