Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cánh diều

Bài 17 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:

a) EB . EA = EI . EO;

b) AB² = AC . AD.

Lời giải:

a) Xét ∆OCD có OC = OD nên ∆OCD cân tại O, suy ra đường trung tuyến OI của tam giác cũng đồng thời là đường cao, hay $\widehat{OIC}=\widehat{OID}=90°.$

Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên OB ⊥ AB. Suy ra $\widehat{OBE}=90°$

Xét ∆EOB và ∆EAI có:

$\widehat{OBE}=\widehat{EIA}\left(=90°\right)$ và $\widehat{E}$ là góc chung

Do đó ∆EOB ᔕ ∆EAI (g.g)

Suy ra $\frac{EB}{EI}=\frac{EO}{EA}$ hay EB . EA = EI . EO.

b) Gọi R là bán kính đường tròn (O).

Xét ∆OAB vuông tại B, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OB² + AB²

Suy ra AB² = OA² ‒ OB² = OA² ‒ R².

Mặt khác, ta có: AC . AD = (AI ‒ CI)(AI + DI)

Mà CI = DI (do I là trung điểm của CD)

Suy ra: AC.AD = (AI ‒ CI)(AI + CI) = AI² ‒ CI²

Xét ∆OAI vuông tại I, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OI² + AI²

Suy ra AI² = OA² ‒ OI².

Xét ∆OCI vuông tại I, theo định lí Pythagore, ta có: OC² = OI² + CI²

Suy ra CI² = OC² ‒ OI².

Do đó AC.AD = (OA² ‒ OI²) ‒ (OC² ‒ OI²)

= OA² ‒ OI² ‒ OC² + OI²

= OA² – OC² = OA² ‒ R².

Do đó AB² = AC. AD (vì cùng bằng OA² ‒ R²).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

• Bài 11 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm. ....

• Bài 12 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}=30°$ và điểm O’ thuộc tia Ox sao cho OO’ = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy. ....

• Bài 13 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\right)$ có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. ....

• Bài 14 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O; R) với B là tiếp điểm (Hình 14). Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. ....

• Bài 15 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, ....

• Bài 16 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O. ....

• Bài 18 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---