Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Cánh diều

Bài 18 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O) tại A. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trên đường thẳng d, lấy một điểm I (khác H), kẻ tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm (Hình 17). Chứng minh tam giác IBC cân tại I.

Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là OH = 5 cm

Quảng cáo

Lời giải:

Do B là trung điểm của OA nên OB=AB=OA2.

Ta có: BH=OHOB=OHOA2=542=3 (cm).

Do OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d nên OH ⊥ d tại H.

Xét ∆IBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

IB2 = IH2 + BH2 = IH2 + 32 = IH2 + 9.

Xét ∆OIH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OI2 = OH2 + IH2.

Do tiếp tuyến IC của đường tròn (O) với C là tiếp điểm nên OC ⊥ IC tại C.

Xét ∆ICO vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: IO2 = IC2 + OC2.

Suy ra IC2 = IO2 ‒ OC2 = (OH2 + IH2) ‒ OC2 = (52 + IH2) ‒ 42 = IH2 + 9.

Do đó IB2 = IC2 (vì cùng bằng IH2 + 9).

Vậy IB = IC hay tam giác IBC cân tại I.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên