Giải toán tam giác liên quan đến tỉ lệ cạnh đáy, chiều cao lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Giải toán tam giác liên quan đến tỉ lệ cạnh đáy, chiều cao lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Giải toán tam giác liên quan đến tỉ lệ cạnh đáy, chiều cao lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Bài toán:

- Giữ nguyên cạnh đáy, có được tỉ lệ chiều cao. Đi tìm diện tích, độ dài cạnh....

- Giữ nguyên chiều cao, có được tỉ lệ cạnh đáy. Đi tìm diện tích, độ dài cạnh...

Ví Dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm². Biết nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 37,5cm². Tính độ dài cạnh đáy BC.

Giải

 

Nhận xét:

- Chiều cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC cũng bằng chiều cao hạ từ A xuống CD của tam giác ACD.

- Hai tam giác có cùng chiều cao thì diện tích tỉ lệ thuận với độ dài cạnh đáy tương ứng.

Tỉ lệ diện tích giữa tam giác ABC và tam giác ACD là: $150:37,5=4$.

Suy ra, cạnh BC gấp 4 lần cạnh CD.

Độ dài BC là: $4\times 5=20$ (cm)

Đáp Số: 20 cm.

Ví Dụ 2: Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB, lấy điểm D sao cho AD = 2 DB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2 EC. Nối B với E, C với D, đoạn thẳng BE cắt CD tại G. Tính tỉ số $\frac{S_{GBD}}{S_{GEC}}$ ?

Giải:

 

Từ AD = 2 × BD => AB = 3 × BD mà tam giác CAB và CBD là chung chiều cao hạ từ C xuống AB.

Như vậy ta có: $S_{ABC}=3\times S_{CBD}$

Tương tự có được: $S_{ABC}=3\times S_{BEC}$

Suy ra: $S_{CBD}=S_{BEC}$

Lại có: $S_{CBD}=S_{GBD}+S_{GBC}$ và $S_{BEC}=S_{GEC}+S_{GBC}$

Có: $S_{GBD}=S_{GEC}$. Hay $\frac{S_{GBD}}{S_{GEC}}=1$.

Đáp Số: 1.

Ví Dụ 3: Cho tam giác ABC có diện tích 1800m². Biết M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính diện tích tam giác MNP?

Giải:

 

Ta có: $S_{BAN}=\frac{1}{2}{S}_{ABC}$ (Do chung chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy AN = $\frac{1}{2}$ AC)

Lại có: $S_{AMN}=\frac{1}{2}{S}_{BAN}$ (Do chung chiều cao hạ từ N xuống BC và đáy AM = $\frac{1}{2}$BC)

Suy ra: $S_{AMN}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=\frac{1}{4}\times 1800=450$ (m²)

Tương tự có: $S_{BMP}=S_{CNP}=S_{AMN}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}$.

Suy ra: $S_{MNP}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}=450$ (m²)

Đáp Số: 450 (m²)

Ví Dụ 4: Cho tam giác ABC, Lấy điểm N trên AC sao cho CN = $\frac{1}{2}$ AN, M trên AB sao cho BM$\frac{CF}{FB}$ = $\frac{1}{3}$AM, Nối BN cắt CM tại E, AE cắt BC tại F, tính tỉ lệ $\frac{CF}{FB}$.

Giải:

 

Từ CN = $\frac{1}{2}$ AN => $S_{ECN}=\frac{1}{2}{S}_{EAN}$ mà hai tam giác này chung cạnh đáy EN.

Suy ra: chiều cao hạ từ C xuống BE bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ A xuống BE.

Suy ra: $S_{CBE}=\frac{1}{2}{S}_{ABE}$ (1)

Từ BM = $\frac{1}{3}$ AM => $S_{EBM}=\frac{1}{3}{S}_{EAM}$ mà hai tam giác này chung cạnh đáy EM.

Suy ra: Chiều cao hạ từ B xuống EC bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ A xuống EC.

Suy ra: $S_{CBE}=\frac{1}{3}{S}_{ACE}$ (2)

Từ (1) và (2): nếu coi $S_{CBE}$ là 1 phần thì $S_{ABE}$ là 2 phần và $S_{ACE}$ là 3 phần.

Suy ra: $\frac{S_{ACE}}{S_{ABE}}=\frac{3}{2}$. Mà hai tam giác này chung đáy AE.

Suy ra: chiều cao hạ từ C xuống EF bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao hạ từ B xuống EF.

Suy ra: $\frac{S_{CEF}}{S_{BEF}}=\frac{3}{2}=>\frac{CF}{BF}=\frac{3}{2}$

Đáp Số: $\frac{CF}{BF}=\frac{3}{2}$

Ví Dụ 5: Cho hình tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 5 BM, điểm N trên cạnh AC sao cho AN = $\frac{3}{4}$ AC, điểm P trên đoạn MN sao cho NP = $\frac{2}{3}$ MN. So sánh $S_{ABM}$ và $S_{AMP}$.

Giải:

 

Từ BC = 5 BM suy ra: $S_{ABC}=5\times S_{ABM}$ (1)

Thấy 

Từ (1) và (2): $S_{AMP}=S_{ABM}$.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng AB bằng 10,8 cm. Đáy lớn DC bằng 27 cm. Nối A với C. Tính diện tích tam giác ADC, biết diện tích tam giác ABC là 54 cm²

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm. Từ B và D kẻ hai đường thẳng song song với AC. Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song trên lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác CEF.

Bài 3: Trong hình vẽ bên có NA = 2.NB; MC = 2. MB và diện tích tam giác OAN là 8 cm². Tính diện tích BNOM.

 

Bài 4: Cho hình thang ABCD (hình vẽ). Biết diện tích các tam giác AED là 2cm² và BFC là 3cm². Tính diện tích tứ giác MENF.

 

Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm². Biết DA = 2DB ; EC = 3EA; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

 

Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm². Biết AB = 3BM; AN = NP = PC; QB = QC. Tính diện tích tam giác MNPQ. (xem hình vẽ)

 

Bài 7: Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE gặp nhau ở điểm G ( như hình vẽ ):

a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD.

b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA

c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

Bài 8: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = $\frac{1}{3}$ BC.

Nối AM. K là một điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK= $\frac{1}{4}$ AM. Nối BK, CK.

a) Tính tỷ số diện tích của tam giác MKC và tam giác BKC

b) Tính tỷ số diện tích của tam giác MKC và tam giác AKC

c) Kéo dài CK cắt AB tại H. Tính tỷ số $\frac{AH}{BH}$

Bài 9: Cho tam giác ABC có diện tích 64 cm². Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{4}$ AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = $\frac{1}{4}$ AC. Nối B với N.

a) Tính diện tích tam giác BNC

b) Tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ABC.

c) Qua A vẽ một đường thẳng cắt MN ở K và cắt BC ở E. Tính tỷ số $\frac{KE}{AK}$

Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = $\frac{2}{3}$ AB.

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = $\frac{1}{3}$AC

a) Nối D với B. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABD và ABC

b) Nối E với D tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED là 8cm²

c) Nối C với E, CE cắt BD tại G. Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Giải toán liên quan đến tỉ lệ diện tích tam giác

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Thêm bớt số đo hình chữ nhật, hình vuông

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tô màu hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tính diện tích cánh hoa, một phần hình tròn

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Cắt ghép hình

---