Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh: 

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC; 

b) a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C. 

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|. 

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H. 

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|. 

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC 

        = AB²  + AC² – 2AH . AC. 

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα. 

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα. 

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\widehat{BAC}=\alpha$ . Kẻ đường cao BH

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC² = AB² + AC² + 2 AH . AC; 

b) a² = b² + c² – 2bc cos α. 

Lời giải:

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)² 

        = (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC 

        = AB² + AC² + 2AH . AC. 

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: 

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α. 

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc cos α. 

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay khác:

• Giải Toán 10 trang 62 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 64 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 68 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 69 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 70 Tập 1
• Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Bài 3: Khái niệm vectơ

• Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---