Giải Toán 10 trang 33 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 33 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 33.

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d’) như hình vẽ bên. Để kí hiệu một trong bốn miền đó, người ta đã tạo nhãn:

Hãy đặt nhãn này vào miền phù hợp.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải bài toán đặt ra bên trên như sau:

Đường thẳng d trên hình vẽ đi qua hai điểm có tọa độ (-2; 0) và (0; -2). Khi đó phương trình đường thẳng d là y = -x – 2.

Đường thằng d’ trên hình vẽ đi qua hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (0; 1). Khi đó phương trình đường thẳng d’ là: y = x + 1

Tương ứng với dãn nhãn trên ta có hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y<-x-2\\ y<x+1\end{array}\right.$⟺ $\left\{\begin{array}{l}x+y+2<0\\ -x+y-1<0\end{array}\right.$

Ta biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ:

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y + 2 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d: y = -x – 2 (không tính bờ) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0).

- Miền nghiệm của bất phương trình - x + y - 1 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’: y = x + 1 (không tính bờ) và chứa gốc tọa độ O(0; 0).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ (miền màu xanh trong hình sau).Vậy vị trí đúng của dán nhãn là:

Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.

a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.

b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?

(20; 40),  (40; 20), (-30; 10).

Lời giải:

a) Vì x và y là số sào đất trồng cà tím và cà chua nên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số tiền để mua hạt giống cho 1 sào đất trồng cà tím là: 200 000 đồng = 0,2 (triệu đồng)

Số tiền để mua hạt giống cho x sào đất trồng cà tím là: 0,2x (triệu đồng).

Số tiền để mua hạt giống cho 1 sào đất trồng cà chua là: 100 000 đồng = 0,1 (triệu đồng).

Số tiền để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là:  0,1y (triệu đồng).

Số tiền để mua cả hai loại hạt giống là: 0,2x + 0,1y (triệu đồng).

Vì người nông dân có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống nên ta có bất phương trình:  0,2x + 0,1y ≤ 9.

Vậy ta có ba bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y là:

x ≥ 0.

y ≥ 0.

0,2x + 0,1y -  9 ≤ 0.

b)

- Với cặp số (20; 40) tương ứng với x = 20, y = 40.

Ta có: 20 >  0; 40 > 0 và 0,2 . 20 + 0,1 . 40 – 9 = -1 < 0

Suy ra, cặp số (20; 40) thỏa mãn cả ba bất phương trình trên.

- Với cặp số (40; 20) tương ứng với x = 40, y = 20.

Ta có: 40 >  0; 20 > 0 và 0,2 . 40 + 0,1 . 20 – 9 = 1 >  0

Do đó, cặp số (40; 20) không thỏa mãn bất phương trình 0,2x + 0,1y -  9 ≤ 0.

Suy ra, cặp số (40; 20) không thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trên.

-  Với cặp số (-30; 10) tương ứng với x = -30, y = 10.

Ta có: -30 <  0; 10 > 0 và 0,2 . (-30) + 0,1 . 10 – 9 = -14 < 0

Do đó, cặp số (-30; 10) không thỏa mãn bất phương trình x ≥ 0.

Suy ra, cặp số (-30; 10)  không thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trên.

Vậy chỉ có cặp số (20; 40) thỏa mãn cả ba bất phương trình trên.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 10 trang 34

• Giải Toán 10 trang 35

• Giải Toán 10 trang 37

• Giải Toán 10 trang 38

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương 2

• Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Bài 2: Hàm số bậc hai

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---