Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 37.

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?

Lời giải:

Gọi x là số lít nước cam loại A và y là số lít nước cam loại B có thể pha chế được.

- Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước cam loại A cần 30x gam đường, x lít nước và x gam bột cam.

Để pha chế y lít nước cam loại B cần 10y gam đường, y lít nước và 4y gam bột cam.

Tổng số đường cần dùng là: 30x + 10y (g); tổng số nước cần dùng là x + y (l) ; tổng số bột cam cần dùng là: x + 4y (gam).

- Do chỉ có 210 gam đường nên ta có bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210, hay 3x + y ≤ 21.

- Do chỉ có 9 l nước nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 9.

- Do chỉ có 24 gam bột cam nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x và y là:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 21\\ \begin{array}{l}x+y\le 9\\ x+4y\le 24\end{array}\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được hình 4.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu (ngũ giác OABCD bao gồm cả các cạnh).

Tọa độ các đỉnh của ngũ giác đó là: O(0; 0); A (0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D (7; 0).

Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x lít nước cam loại A và y lít nước cam loại B.

Vì mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng nên x lít nước cam loại A bán được 60x (nghìn đồng). Mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng nên y lít nước cam loại B bán được 80y (nghìn đồng).

Tổng số tiền thu được là 60x + 80y (nghìn đồng)

Vì vậy, ta có: F(x ; y) = 60x + 80y.

Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 60x + 80y trên miền ngũ giác OABCD.

Tính các giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác, ta có :

Tại O(0 ; 0) : F = 60.0 + 80.0 = 0 ;

Tại A(0 ; 6) : F = 60.0 + 80.6 = 480 ;

Tại B(4 ; 5) : F = 60.4 + 80.5 = 640 ;

Tại C(6 ; 3) : F = 60.6 + 80.3 = 600 ;

Tại D(7 ; 0) : F = 60.7 + 80.0 = 420 ;

F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4 ; 5).

Vậy để có doanh thu cao nhất thì người đó nên pha chế 4 lít nước cam loại A và 5 lít nước cam loại B.

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau :

a) $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0;\end{array}\right.$ 

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Xác định miền nghiệm D₁của bất phương trình x + y - 3  ≥ 0:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ta có: 0 + 0 – 3 = -3 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y - 3  ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁(kể cả đường thẳng d₁) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0) (như hình 5)

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy và kể cả bờ Oy (như hình 5).

- Xác định miền nghiệm D₃của bất phương trình y ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 5).

Vậy, miền không tô màu (bao gồm cả các bờ) trong hình 5 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3;\end{array}\right.$

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x - 2y < 0:

Lấy điểm A(0; 1) không thuộc đường thẳng d₁: x – 2y = 0, ta có: 0 – 2.1 = -2 < 0. Do đó miền nghiệm D₁là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ (không kể đường thẳng d₁) và chứa điểm A (0; 1) (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 3y > -2:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2. Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d₂(không kể đường thẳng d₂) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình y – x  < 3:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2.

Miền nghiệm của bất phương trình y – x  < 3 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y – x  = 3 (không kể  bờ) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6)

Vậy, miền không tô màu (không bao gồm cả các bờ) trong hình 6 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 1 và không chứa gốc tọa độ O (như hình 7)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 4 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 4 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y – 5 ≤ 0  là nửa mặt phẳng kể cả bờ x  + y – 5 = 0  và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 7).

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình 7 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Giải Toán 10 trang 33

• Giải Toán 10 trang 34

• Giải Toán 10 trang 35

• Giải Toán 10 trang 38

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài tập cuối chương 2

• Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Bài 2: Hàm số bậc hai

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---