Giải Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 34 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 34.

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$

+ Lấy cặp số (0; 0), ta có 3.0 + 0 – 1 = -1 ≤ 0 và 2.0 – 0 + 2 = 2 ≥ 0 là các mệnh đề đúng. Suy ra cặp số (0 ; 0) thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ bất phương trình.

Do đó cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ .

+ Lấy cặp số (0; 1), ta có 3.0 + 1 – 1 = 0 ≤ 0 và 2.0 – 1 + 2 = 1 ≥ 0 là các mệnh đề đúng. Suy ra cặp số (0 ; 1) thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ bất phương trình.

Do đó cặp số (0; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$

Vậy hai cặp số (0; 0), (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{matrix}$

c) Hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$

+ Lấy cặp số (0; 0), ta có 0 – 1 = -1 < 0 và 0 + 2 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Suy ra cặp số (0; 0) thỏa mãn các bất phương trình của hệ bất phương trình.

Do đó, cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$

+ Lấy cặp số (1; 0), ta có 0 – 1 = -1 < 0 và 1 + 2 ≥ 0 là các mệnh đề đúng. Suy ra cặp số (1; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ bất phương trình.

Do đó, cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$

Vậy hai cặp số (0; 0) và (1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{matrix}$

d) Hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$

+ Lấy cặp số (0; 0), thỏa mãn $\{\begin{matrix} 0 + 0 - 3 = - 3 \leq 0 \\ - 2.0 + 0 + 3 = 3 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \end{matrix}$

Do đó cặp số (0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình bất phương trình đã cho.

+ Lấy cặp số (1; 1), thỏa mãn $\{\begin{matrix} 1 + 1 - 3 = - 1 \leq 0 \\ - 2.1 + 1 + 3 = 2 \geq 0 \\ 1 \geq 0 \\ 1 \geq 0 \end{matrix}$

Do đó, cặp số (1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$

Vậy hai cặp số (0; 0) và (1; 1) là các nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$

Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \end{matrix}$

Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm

Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho ?

Quảng cáo

Lời giải:

+ Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y – 3 ≤ 0 :

Lấy điểm O(0 ; 0) không thuộc đường thẳng màu đỏ : x + y – 3 = 0, ta có : 0 + 0 – 3 = -3 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y – 3 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ là đường thẳng x + y – 3 = 0 và chứa gốc tọa tộ O (là phần không gạch chéo đỏ trong hình 1).

+ Xét miền nghiệm của bất phương trình -2x + y + 3 ≥ 0:

Lấy điểm O(0 ; 0) không thuộc đường thẳng màu xanh: -2x + y + 3 = 0, ta có : -2.0 + 0 + 3 = 3 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình -2x + y + 3 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ là đường thẳng -2x + y + 3 = 0 và chứa gốc tọa độ O (là phần không gạch chéo xanh trong hình 1).

Vậy miền không gạch chéo (kể cả bờ) trong Hình 1 là miền biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ $\{\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \end{matrix}$