Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: 

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4). 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0.

a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔  a = – 2 – b (1a). 

(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔  a = – 3 + b (2a).

Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = $\frac{1}{2}$. 

Suy ra: a = – 2 – $\frac{1}{2}$= $-\frac{5}{2}$. 

Vậy phương trình parabol (P): $y=-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3$. 

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔  a = – 1 – b                                (1b).

(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b\iff a=-\frac{1}{2}b$ (2b).

Từ (1b) và (2b) suy ra: $-1-b=-\frac{1}{2}b\iff \frac{1}{2}b=-1\iff b=-2$.  

Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = x² – 2x + 3. 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b    (1c).

Vì I là đỉnh của (P) nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b\iff a=-\frac{1}{2}b$ (2c). 

Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = $\iff \frac{1}{2}b=1\iff b=2$. 

Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = – x² + 2x + 3. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6 trang 28, 29 hay, chi tiết khác:

• Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ là ....

• Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2: Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là ....

• Bài 6.26 trang 28 Toán 10 Tập 2: Hàm số y = x² – 5x + 4 ....

• Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2: Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ khi ....

• Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là ....

• Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó ....

• Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: 2x² – 3x + 1 > 0 ....

• Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{2x^2-14}=x-1$ ....

• Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 6:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 6

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 6

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---