Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 trong Bài 19: Phương trình đường thẳng Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 33.

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0. 

Lời giải:

Đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)$. 

Do đó một vectơ chỉ phương của ∆ là $\overrightarrow{u}\left(1;2\right)$. 

Ngoài ra ta có thể chọn một vectơ chỉ phương khác của ∆ là $\overrightarrow{v}\left(-1;-2\right)$. 

HĐ4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$. 

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t). 

Lời giải:

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$ làm vectơ chỉ phương. 

b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t). 

Có: $\overrightarrow{AM}=\left(2+3t-2;1+4t-1\right)=\left(3t;4t\right)=t\left(3;4\right)=t\overrightarrow{v}$. 

Do đó vectơ $\overrightarrow{AM}$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{v}$.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t). 

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0. 

Lời giải:

Đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 nhận ${\overrightarrow{n}}_d\left(3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_d\left(4;3\right)$. 

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }={\overrightarrow{u}}_d=\left(4;3\right)$. 

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(– 1; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }\left(3;4\right)$ nên phương trình tham số của ∆ là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2+4t\end{array}\right.$. 

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) cho trước. 

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$, do đó có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=x_1+\left(x_2-x_1\right)t\\ y=y_1+\left(y_2-y_1\right)t\end{array}\right.$. 

Gọi vectơ $\overrightarrow{n}$ là vectơ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{n}$ có tọa độ là $\overrightarrow{n}=\left(-\left(y_2-y_1\right);x_2-x_1\right) =\left(y_1-y_2;x_2-x_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$, do đó có phương trình tổng quát là: (y₁ – y₂)(x – x₁) + (x₂ – x₁)(y – y₁) = 0 hay (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + x₁y₂ – x₂y₁ = 0. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng hay khác:

• Giải Toán 10 trang 31

• Giải Toán 10 trang 32

• Giải Toán 10 trang 34

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---