Giải Toán 10 trang 86 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 86 Tập 2 trong Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 86.

Giải Toán 10 trang 86 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 86 Toán 10 Tập 2: Cho ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”. Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu?

c) Tính P(M) và P($\overline{M}$).

Lời giải:

a) Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu như sau:

Ta có: Ω = {121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332}.

Vậy n(Ω) = 12.

b) Biến cố M: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”.

Do đó, biến cố $\overline{M}$: "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".

Khi đó: $\overline{M}$= {222; 232; 322; 332}.

c) Ta có: n($\overline{M}$)= 4.

Do đó, $P\left(\overline{M}\right)=\frac{n\left(\overline{M}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. 

Vì $\overline{M}$ là biến cố đối của biến cố M nên $P\left(\overline{M}\right)=1-P\left(M\right)$.

Hay $P\left(M\right)=1-P\left(\overline{M}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

Vậy $P\left(M\right)=\frac{2}{3}$ và $P\left(\overline{M}\right)=\frac{1}{3}$.

Vận dụng trang 86 Toán 10 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}. 

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{45}^6$. 

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”. 

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1. 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$. 

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất. 

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có $C_6^5$ cách chọn. 

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^1$ cách chọn. 

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = $C_6^5.C_{39}^1=234$ (phần tử). 

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.

Bài 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Lời giải:

Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:

n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.  

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\overline{B}$: “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó =$\overline{B}$ {GGG} nên $n\left(\overline{B}\right)=1$.

Do đó, $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$. 

Từ đó suy ra $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

Cách 2: 

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.

Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. 

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\overline{B}$: “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên $n\left(\overline{B}\right)=1$.

Do đó, $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$. 

Từ đó suy ra $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

Bài 9.7 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.

Lời giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ. 

Do đó, n(Ω) = $C_{11}^2=55$. 

a) Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}. 

Do đó n(C) = $C_5^2=10$. 

Vậy $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{55}=\frac{2}{11}$.

b) Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Do đó n(D) = $C_6^2=15$. 

Vậy $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}$.

Bài 9.8 trang 86 Toán 10 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.

Lời giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 6 + 4 + 2 = 12 (viên bi). 

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: $C_{12}^6$= 924 (cách). 

Do đó, n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ ba công đoạn. 

+ Công đoạn 1. Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên bi trắng, số cách chọn: $C_6^3$= 20.

+ Công đoạn 2. Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên bi đỏ, số cách: $C_4^2$= 6.

+ Công đoạn 3. Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên bi đen, số cách: $C_2^1$= 2.

Theo quy tắc nhân, tập A có 20 . 6 . 2 = 240 (phần tử) hay n(A) = 240. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{240}{924}=\frac{20}{77}$. 

Bài 9.9 trang 86 Toán 10 Tập 2: Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”;

G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”. 

Lời giải:

a) Đồng xu và con xúc xắc cân đối nên các kết quả xảy ra có thể đồng khả năng. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm. 

Gieo một đồng xu, các kết quả có thể xảy ra là xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.  

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

Sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu là:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

b)

+ Biến cố F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, F = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

⇒ n(F) = 6.

Vậy $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

+ Biến cố G: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”. 

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5.

Do đó, G = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}.

⇒ n(G) = 7.

Vậy $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{12}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển hay khác:

• Giải Toán 10 trang 83

• Giải Toán 10 trang 84

• Giải Toán 10 trang 85

• Giải Toán 10 trang 87

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

• Toán 10 Ước tính số cá thể trong một quần thể

• Toán 10 Bài 15: Hàm số

• Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---