Giải Toán 10 trang 9 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 9 Tập 2 trong Bài 15: Hàm số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 9.

Giải Toán 10 trang 9 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 1 và y = – 2x². Hãy cho biết:

a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R. 

b) Hàm số y = – 2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (– ∞; 0) và (0; + ∞).

Lời giải:

+ Hàm số y = 3x + 1

Tập xác định của hàm số là R. 

Với x = 0 thì y = 1, với x = – 1 thì y = – 2 nên đồ thị hàm số y = 3x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (– 1; – 2). 

+ Hàm số y = – 2x²

Tập xác định của hàm số là R. 

Bảng giá trị tương ứng của x và y 

x	0	1	– 1	2	– 2
y = – 2x2	0	– 2	– 2	– 8	– 8

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm (0; 0), (1; – 2), (– 1; – 2), (2; – 8), (– 2; – 8) rồi lần lượt nối chúng để được đường cong là đồ thị của hàm số y = – 2x². 

a) Quan sát hình trên, ta thấy đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi lên từ trái sang phải trên nên hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên . 

b) Quan sát hình trên ta thấy:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = – 2x²đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này. 

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = – 2x² đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. 

Vận dụng 2 trang 9 Toán 10 Tập 2: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Lời giải:

a) Khi di chuyển 25 km thì khách hàng phải trả 10 000 đồng cho 0,6 km đầu (giá mở cửa) và 13 000 đồng trên 1 km cho 25 – 0,6 = 24,4 km sau (giá tính cho km tiếp theo dưới 25 km). 

Do đó tổng số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là: 

10 000 + 24,4 . 13 000 = 327 200 (đồng). 

Vậy số tiền phải trả khi di chuyển 25 km là 327 200 đồng. 

b) Gọi x (km, x > 0) là độ dài quãng đường di chuyển và y (đồng) là số tiền phải trả tương ứng. 

Ta có: 

+ Giá mở cửa là 10 000 đồng cho 0,6 km đầu, tức là khi x ≤ 0,6 thì số tiền phải trả tương ứng là y = 10 000. 

+ Giá tiền cho km tiếp theo dưới 25 km là 13 000 đồng trên 1 km, tức là khi 0,6 < x < 25 thì số tiền phải tương ứng là y = 10 000 + 13 000(x – 0,6) hay y = 13 000x + 2 200.

+ Giá tiền phải trả cho km thứ 25 trở lên là 11 000 đồng trên 1 km, tức là khi x ≥ 25 thì số tiền phải trả tương ứng là y = 10 000 + 13 000 . 24,4 + 11 000(x – 25) hay y = 11 000 x + 52 200. 

Vậy ta có công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển là: 

$y=\left\{\begin{array}{l}10\mathrm{000,}x\le \mathrm{0,6}\\ 13000x+2\mathrm{200,}\mathrm{0,6}<x<25\\ 11000x+52\mathrm{200,}x\ge 25.\end{array}\right.$

c) Ta vẽ đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}10\mathrm{000,}x\le \mathrm{0,6}\\ 13000x+2\mathrm{200,}\mathrm{0,6}<x<25\\ 11000x+52\mathrm{200,}x\ge 25.\end{array}\right.$ bằng cách vẽ các đồ thị y = 10 000 trên (0; 0,6], đồ thị y = 13 000x + 2 200 trên (0,6; 25) và đồ thị y = 11 000x + 52 200 trên [25; + ∞). 

Đồ thị hàm số được vẽ như sau: 

Quan sát hình, ta thấy đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}10\mathrm{000,}x\le \mathrm{0,6}\\ 13000x+2\mathrm{200,}\mathrm{0,6}<x<25\\ 11000x+52\mathrm{200,}x\ge 25.\end{array}\right.$đi lên từ trái sang phải trên (0,6; + ∞). Vậy hàm số này đồng biến trên (0,6; + ∞).

Bài 6.1 trang 9 Toán 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a) x + y = 1; 

b) y = x²; 

c) y²= x; 

d) x² – y² = 0. 

Lời giải:

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1. 

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y. 

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x. 

b) y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y. 

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x. 

c) y² = x

Ta có: với x = 1 thì y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x. 

d) x² – y² = 0

Suy ra: y² = x². 

Với x = 1 ⇒ x²= 1² = 1, suy ra y² = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x. 

Bài 6.2 trang 9 Toán 10 Tập 2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. 

Lời giải:

Ta có nhiều ví dụ về hàm số cho bằng bảng hoặc biểu đồ, dưới đây là một số ví dụ.

+ Hàm số cho bằng bảng: Cho bảng giá trị sau:

x	– 2	– 1	$-\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	2
y	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	0	$-\frac{1}{4}$	$-\frac{1}{2}$	– 1

Với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y, vậy bảng trên cho ta một hàm số. 

Tập xác định D = $\left\{-2;-1;-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;2\right\}$. 

Tập giá trị là $\left\{-1;-\frac{1}{2};-\frac{1}{4};0;\frac{1}{4};\frac{1}{2};1\right\}$.

+ Hàm số cho bằng biểu đồ: Biểu đồ phổ điểm môn Vật Lí trong kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2015.

Với mỗi một mức điểm ta đều xác định được duy nhất một số lượng học sinh tương ứng, do đó đây là một hàm số. 

Tập xác định D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Tập giá trị là {1; 8; 261; 625; 2 403; 4 439; 9 301; 10 625; 18 882; 21 474; 25 643}.  

Bài 6.3 trang 9 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 

a) y = 2x³ + 3x + 1;

b) $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$; 

c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$. 

Lời giải:

a) Biểu thức 2x³ + 3x + 1 có nghĩa với mọi $x\in ℝ$. 

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ$. 

b) Biểu thức $\frac{x-1}{x^2-3x+2}$ có nghĩa khi x² – 3x + 2 ≠ 0 (1). 

Ta có: x² – 3x + 2 = x²– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2). 

Khi đó: (1) ⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2. 

Vậy tập xác định của hàm số là D = $ℝ\backslash \left\{1;2\right\}$. 

c) Biểu thức $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x+1\ge 0\\ 1-x\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\le 1\end{array}\right.\iff -1\le x\le 1$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 1; 1].

Bài 6.4 trang 9 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: 

a) y = 2x + 3; 

b) y = 2x².

Lời giải:

a) y = 2x + 3

Biểu thức 2x + 3 có nghĩa với mọi số thực x. 

Do đó tập xác định của hàm số là D = $ℝ$. 

Với mỗi giá trị thực bất kì của x, ta đều tìm được một giá trị thực của y tương ứng. 

Vậy tập giá trị của hàm số là $ℝ$. 

b) y = 2x²

Biểu thức 2x² có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó tập xác định của hàm số này là D = $ℝ$. 

Ta có: x² ≥ 0 với mọi $x\in ℝ$. 

Suy ra 2x² ≥ 0 với mọi $x\in ℝ$. 

Vậy tập giá trị của hàm số trên là [0; + ∞).   

Bài 6.5 trang 9 Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. 

a) y = – 2x + 1; 

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

Lời giải:

a) y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = $ℝ$. 

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1. 

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1). 

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên $ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên $ℝ$. 

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$

Tập xác định của hàm số này là D = $ℝ$. 

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

x	0	1	– 1	2	– 2
y	0	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	– 2	– 2

Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ là đường cong đi qua các điểm (0; 0), , (2; – 2), (– 2; – 2). 

Ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞). 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞). 

Bài 6.6 trang 9 Toán 10 Tập 2: Giá thuê xe ô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe. 

a) Viết công thức của hàm số T = T(x). 

b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này. 

Lời giải:

a) 1,2 triệu đồng = 1 200 000 đồng; 900 nghìn đồng = 900 000 đồng. 

Số ngày khách thuê xe là x (ngày), số tiền khách phải trả là T (đồng). 

Khách thuê xe thì giá xe cho mỗi ngày trong 2 ngày đầu tiên là 1 200 000 đồng, có nghĩa là khi x ≤ 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là: T = 1 200 000x.

Giá tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày đầu là: 1 200 000 . 2 = 2 400 000 đồng. 

Nếu khách thuê tiếp sau 2 ngày đầu, thì giá xe cho mỗi ngày trong các ngày tiếp theo là 900 000 đồng, tức là khi x > 2 thì số tiền phải trả khi thuê xe là: 

T = 2 400 000 + 900 000(x – 2). 

Vậy ta có công thức hàm số $T=\left\{\begin{array}{l}1200000xkhix\le 2\\ 2400000+900000\left(x-2\right)khix>2.\end{array}\right.$

b) Ta có:

T(2) = 1 200 000 . 2 = 2 400 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 2 400 000 đồng nếu thuê xe 2 ngày; 

T(3) = 2 400 000 + 900 000.(3 – 2) = 3 300 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 3 300 000 đồng nếu thuê xe 3 ngày; 

T(5) = 2 400 000 + 900 000.(5 – 2) = 5 100 000, nghĩa là khách sẽ phải trả 5 100 000 đồng nếu thuê xe 5 ngày.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 15: Hàm số hay khác:

• Giải Toán 10 trang 4

• Giải Toán 10 trang 5

• Giải Toán 10 trang 6

• Giải Toán 10 trang 7

• Giải Toán 10 trang 8

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---