Giải Toán 11 trang 128 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với Giải Toán 11 trang 128 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 128.
Giải Toán 11 trang 128 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC. Ta có:
A. (MNP) // (BCA);
B. (MNQ) // (A’B’C’);
C. (NQP) // (CAB);
D. (MPQ) // (ABA’).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: (MPQ) // (ABA’) vì:
MQ // AB ⊂ (ABA’)
Mà MQ ⊂ (MNQ)
Do đó (MPQ) // (ABA’).
Bài 9 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC’D’D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp.
Lời giải:
Trong mặt phẳng (CDD’C’), từ điểm O kẻ đường thẳng song song với MN cắt CD tại Q và C’D’ tại P. Suy ra mp(OMN) = mp(MNPQ). Khi đó:
+) Giao tuyến của (OMN) với (ABB’A’) là MN.
+) Giao tuyến của (OMN) với (A’B’C’D’) là NP.
+) Giao tuyến của (OMN) với (CC’D’D) là PQ.
+) Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là MQ.
Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.
b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x.
Lời giải:
Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).
+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD.
+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD.
+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD.
+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.
a) Xét từ giác MNPQ, có: MN // PQ nên MNPQ là hình thang.
Ta có: SA // MQ, MN // AD và nên .
Ta lại có: MN // AD, NP // SD và nên .
Suy ra:
Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.
b)
+) Ta có ABCD là hình thoi và MN // AD //BC nên MN = a.
+) Trong tam giác ABC, có PQ // BC nên (định lí Thales)
+) Trong tam giác SAB, có: MQ / SA nên (định lí Thales)
Do đó .
+) Ta lại có:
+) Xét tam giác MHQ vuông tại H, có:
.
Vậy diện tích hình thang cân MNPQ là: .
Bài 11 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a, b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (α) tại điểm C.
a) Tứ giác MNCA là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Vì d // (α) nên phép chiếu song song của d trên mặt phẳng (α) là AC và d // AC hay MN // AC.
Mặt khác ta lại có AM // NC
Do đó tứ giác MNCA là hình bình hành.
b) C luôn chạy trên đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng b trên mặt phẳng (α) theo phương chiếu (α).
d) Để độ dài MN nhỏ nhất thì đường thẳng d phải vuông góc với a và vuông góc với b.
Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
a) MN // DE;
b) M1N1 // (DEF);
c) (MNN1M1) // (DEF).
Lời giải:
+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O
Vì AO // DC nên (định lí Thales)
Suy ra .
+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: nên N’ trùng N.
+) Trong mặt phẳng (ODE), có: .
Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).
b) Ta có: MM1 // AB // DC nên .
Ta lại có: NN1 // AB // EF nên .
Suy ra
Do đó M1N1 // DF
Mà DF ⊂ (DEF) nên M1N1 // (DEF).
c) Ta có: MN // DE, M1N1 // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M1N1 ⊂ (MNN1M1); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN1M1) // (DEF).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Toán 11 Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST