Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$ ;

b) y = $\sqrt{1+\cos x}-2$.

Lời giải:

a) Ta có: $-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -2\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 2$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -2-1\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 2-1$ với mọi x ∈ ℝ

$\iff -3\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 1$ với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0\le \sqrt{1+\cos x}\le \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $-2\le \sqrt{1+\cos x}-2\le \sqrt{2}-2$  với mọi x ∈ ℝ.

Hay $-2\le y\le \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{1+\cos x}-2$ là $\left[-2;\sqrt{2}-2\right]$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 22 Toán 11 Tập 1: Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp ....

• HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau ....

• Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x}.$ ....

• HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = x³, với các đồ thị như hình dưới đây ....

• Luyện tập 2 trang 24 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{x}$ ....

• HĐ3 trang 24 Toán 11 Tập 1: So sánh ....

• Câu hỏi trang 24 Toán 11 Tập 1: Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? ....

• Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x ....

• HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x ....

• Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x ....

• Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1: Xét tình huống mở đầu ....

• HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cos x ....

• Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x ....

• Vận dụng 2 trang 27 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ) ....

• HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tan x ....

• Luyện tập 6 trang 29 Toán 11 Tập 1: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$ ....

• HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cot x ....

• Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ ....

• Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau ....

• Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau ....

• Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0 ....

• Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 5: Dãy số

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---