Giải Toán 12 trang 5 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 5 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 5.

Giải Toán 12 trang 5 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Luyện tập 3 trang 5 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng kx2dx=k3x3+C  k0

Lời giải:

Do k3x3'=3k3x2=kx2  nên k3x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = kx2 trên ℝ.

Vậy kx2dx=k3x3+C  k0

Hoạt động 3 trang 5 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0.

a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?

b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về kfxdx và kfxdx

Lời giải:

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nên F'(x) = f(x).

Suy ra kF'(x) = kf(x). Vì k là hằng số thực khác 0 nên kF'(x) = (kF(x))'.

Do đó, (kF(x))' = kf(x). Vậy kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

Quảng cáo

b) Vì G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K nên G'(x) = kf(x).

Lại có G(x) = kH(x), lấy đạo hàm hai vế ta được G'(x) = kH'(x).

Từ đó suy ra kH'(x) = kf(x), tức là H'(x) = f(x). Vậy H(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

c) Từ câu a, ta có kfxdx=kFx+C . (1)

Lại có fxdx=Fx+C1 , suy ra kfxdx=kFx+C1=kFx+kC1 .

Vì C1 tùy ý thuộc ℝ và k ≠ 0 nên C = kC1 tùy ý thuộc ℝ.

Do đó, kfxdx=kFx+C . (2)

Từ (1) và (2) suy ra kfxdx=kfxdx

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên