Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 trong Bài 1: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 6.
Giải Toán 12 trang 6 Tập 2 Cánh diều
Luyện tập 4 trang 6 Toán 12 Tập 2: Chứng tỏ rằng với n là số nguyên dương.
Lời giải:
Do (xn + 1)' = (n + 1)xn nên xn + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (n + 1)xn trên ℝ.
Vậy
Hoạt động 4 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K.
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về và
Lời giải:
a) Vì F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x), g(x) trên K nên ta suy ra F'(x) = f(x), G'(x) = g(x).
Do đó, F'(x) + G'(x) = f(x) + g(x).
Mà F'(x) + G'(x) = [F(x) + G(x)]' nên [F(x) + G(x)]' = f(x) + g(x).
Từ đó suy ra F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.
b) Vì H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K nên ta suy ra H'(x) = f(x) + g(x), F'(x) = f(x).
Ta có G(x) = H(x) – F(x).
Suy ra G'(x) = [H(x) – F(x)]' = H'(x) – F'(x) = f(x) + g(x) – f(x) = g(x).
Vậy G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K.
c) Từ câu a, ta suy ra . (1)
Lại có .
Vì C, C1, C2 là các hằng số tùy ý trên K nên ta có C1 + C2 = C tùy ý trên K.
Do đó, . (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:
- Giải Toán 12 trang 3
- Giải Toán 12 trang 4
- Giải Toán 12 trang 5
- Giải Toán 12 trang 7
- Giải Toán 12 trang 8
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
- Giải SBT Toán 12 Cánh diều
- Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều