Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M₀(x₀; y₀; z₀). Gọi M₁(x₁; y₁; z₁) là hình chiếu vuông góc của M₀ trên (α) (Hình 17).

Quảng cáo

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}} = (x_{0} - x_{1}; y_{0} - y_{1}; z_{0} - z_{1})$ và $\vec{n} = (A; B; C)$ .

b) Tính $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}$ theo A, B, C, D và tọa độ của M₀.

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$

d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính $d (M_{0}, (α)) = |\vec{M_{1} M_{0}}| = \frac{|\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|}{|\vec{n}|}$

Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì M₁(x₁; y₁; z₁) là hình chiếu vuông góc của M₀ trên (α) nên M₁M₀ ^ (α).

Do đó hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}} = (x_{0} - x_{1}; y_{0} - y_{1}; z_{0} - z_{1})$ và $\vec{n} = (A; B; C)$ cùng phương với nhau.

b) $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = A (x_{0} - x_{1}) + B (y_{0} - y_{1}) + C (z_{0} - z_{1})$

= Ax₀ + By₀ + Cz₀ – Ax₁ – By₁ – Cz₁.

Vì M₁(x₁; y₁; z₁) Î (α) nên ta có Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D = 0 ⇔ D = – Ax₁ – By₁ – Cz₁.

Do đó $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}$ = Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D.

c) Ta có $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| . \cos (\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n})$ .

Mà do hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}}$ và $\vec{n}$ cùng phương với nhau nên $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 0 °$ hoặc $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 180 °$ .

+) Nếu $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 0 °$ thì $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}|$ .

+) Nếu $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 180 °$ thì $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = - |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}|$

Do đó $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$ .

d) Vì $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$ nên

$d (M_{0}, (α)) = |\vec{M_{1} M_{0}}| = \frac{|\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official