Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M₀(x₀; y₀; z₀). Gọi M₁(x₁; y₁; z₁) là hình chiếu vuông góc của M₀ trên (α) (Hình 17).

Quảng cáo

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}} = (x_{0} - x_{1}; y_{0} - y_{1}; z_{0} - z_{1})$ và $\vec{n} = (A; B; C)$ .

b) Tính $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}$ theo A, B, C, D và tọa độ của M₀.

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$

d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính $d (M_{0}, (α)) = |\vec{M_{1} M_{0}}| = \frac{|\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|}{|\vec{n}|}$

Hoạt động khám phá 9 trang 41 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì M₁(x₁; y₁; z₁) là hình chiếu vuông góc của M₀ trên (α) nên M₁M₀ ^ (α).

Do đó hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}} = (x_{0} - x_{1}; y_{0} - y_{1}; z_{0} - z_{1})$ và $\vec{n} = (A; B; C)$ cùng phương với nhau.

b) $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = A (x_{0} - x_{1}) + B (y_{0} - y_{1}) + C (z_{0} - z_{1})$

= Ax₀ + By₀ + Cz₀ – Ax₁ – By₁ – Cz₁.

Vì M₁(x₁; y₁; z₁) Î (α) nên ta có Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D = 0 ⇔ D = – Ax₁ – By₁ – Cz₁.

Do đó $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}$ = Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D.

c) Ta có $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| . \cos (\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n})$ .

Mà do hai vectơ $\vec{M_{1} M_{0}}$ và $\vec{n}$ cùng phương với nhau nên $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 0 °$ hoặc $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 180 °$ .

+) Nếu $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 0 °$ thì $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}|$ .

+) Nếu $(\vec{M_{1} M_{0}}, \vec{n}) = 180 °$ thì $\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n} = - |\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}|$

Do đó $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$ .

d) Vì $|\vec{M_{1} M_{0}}| . |\vec{n}| = |\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|$ nên

$d (M_{0}, (α)) = |\vec{M_{1} M_{0}}| = \frac{|\vec{M_{1} M_{0}} . \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official