Giải Toán 12 trang 28 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 28 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28.

Giải Toán 12 trang 28 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴?

A. $-\frac{x^5}{5}$.

B. 4x³.

C. $\frac{x^5}{5}+1$.

D. −4x³ – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì ${\left(\frac{x^5}{5}+1\right)}^{\text{'}}=x^4$ nên hàm số $y=\frac{x^5}{5}+1$ là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴.

Bài 2 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$?

A. $\frac{1}{x^3}$

B. $-\frac{1}{x}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $-\frac{1}{x^3}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x^2}$ nên hàm số $y=-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$.

Bài 3 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=\sin x+2\cos x+C$

B. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=-\sin x+2\cos x+C$

C. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=\sin x-2\cos x+C$

D. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=-\sin x-2\cos x+C$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=\sin x+2\cos x+C$

Bài 4 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{x^3}{3}-2x-\frac{1}{x}+C$

B. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{x^3}{3}-2x+\frac{1}{x}+C$

C. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{1}{3}{\left(x-\frac{1}{x}\right)}^3+C$

D. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{1}{3}{\left(x-\frac{1}{x}\right)}^3\left(1+\frac{1}{x^2}\right)+C$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\int \left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)dx=\frac{x^3}{3}-2x-\frac{1}{x}+C$

Bài 5 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int 3^{2x}dx=\frac{9^x}{\ln 9}+C$

B. $\int 3^{2x}dx=9^x.\ln 9+C$

C. $\int 3^{2x}dx={\left(\frac{3^x}{\ln 3}\right)}^2+C$

D. $\int 3^{2x}dx=3^x.\ln 3+C$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có $\int 3^{2x}dx=\int 9^{x}dx==\frac{9^x}{\ln 9}+C$

Bài 6 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx$ bằng

A. 16.

B. −16.

C. 52.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx$

$=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx$

$={\left.\left(x^4+x^3+4x^2\right)\right|}_{-2}^2$

= 40 – 24 = 16.

Bài 7 trang 28 Toán 12 Tập 2: Biết rằng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3x-2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. −2.

B. 12.

C. 14.

D. 22.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3x-2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{0}{\overset{2}{\int }}xdx-2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$$={\left.\frac{3x^2}{2}\right|}_0^2-2\left(-4\right)=14$

Bài 8 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. 1.

C. $\frac{1}{3}$.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^2-x\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-x^2\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-x\right)dx$

$={\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|}_0^1+{\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right)\right|}_1^2$$=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=1$

Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $\frac{9}{4}$.

D. $\frac{1}{4}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích cần tính là: $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-x\right|dx$

Có x³ – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =1 hoặc x = −1.

Với x ∈ [0; 1] thì x³ – x ≤ 0, x ∈ [1; 2] thì x³ – x ≥ 0.

Do đó $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|x^3-x\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-x\right|dx$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-x^3\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^3-x\right)dx$

$={\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}\right)\right|}_0^1+{\left.\left(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}\right)\right|}_1^2$$=\frac{1}{4}+2+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 29
• Giải Toán 12 trang 30

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---