Giải Toán 12 trang 29 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 29 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 29.

Giải Toán 12 trang 29 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Bài 10 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m.

B. 350 m.

C. 310 m.

D. 200 m.

Bài 10 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị Hình 1, ta có:

vt=108t,       0t<8,10,         8t<30,t+40,  30t40.

Quãng đường ca nô đi được là:

s=040vtdt=08108tdt+83010dt+3040t+40dt=10t21608+10t830+t22+40t3040

Quảng cáo

= 40 + 300 – 80 + 800 – 750 = 310 m.

Bài 11 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. 6π.

B. 2π.

C. 3π.

D. 4π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Thể tích cần tìm là:

V=π02x+1dx=πx22+x02 = 4π

Bài 12 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 2 và SB = 3. Nếu f(0) = 4 thì f(5) bằng

Quảng cáo

A. 3.

B. 5.

C. 9.

D. −1.

Bài 12 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có SA=02f'xdx=fx02=f2f0=2f2=2+f0=6

Mà SB=25f'xdx=25f'xdx=f5f2=3 => f(5) = f(2) – 3 = 6 – 3 = 3.

Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) 423x23cosxdx;                     b) 3x312x3dx;

c) 2sin2x13cos2xdx;                         d) 32x2+4cosxdx;

e) 4x45+3x3dx;                              g) sinx2cosx22dx.

Lời giải:

Quảng cáo

a) 423x23cosxdx=423x2dx3cosxdx

=4412x+9x2dx3cosxdx=44x6x2+3x33sinx+C

= 16x – 24x2 + 12x3 – 3sinx + C.

b) 3x312x3dx=3x3dx12x3dx=3x44+14x2+C

c) 2sin2x13cos2xdx=21sin2xdx131cos2xdx=2cotx13tanx+C

d) 32x2+4cosxdx=199xdx+4cosxdx=19.9xln9+4sinx+C

e) 4x45+3x3dx=4x45dx+3x32dx=209x956x12+C

g) sinx2cosx22dx=12sinx2cosx2dx=1sinxdx

=dxsinxdx= x + cosx + C.

Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của Fx=lnx+x2+1. Từ đó suy ra nguyên hàm của fx=1x2+1.

Lời giải:

F'x=lnx+x2+1'=x+x2+1'x+x2+1=1+x2+1'2x2+1x+x2+1=1+xx2+1x+x2+1

=x2+1+xx2+1x+x2+1=1x2+1.

Do đó fx=1x2+1=lnx+x2+1+C

Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) = x2 lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và gxdx

Lời giải:

Có f'(x) = (x2lnx)' = 2xlnx + x = 2g(x) + x.

Suy ra gx=f'x2x2,

Ta có gxdx=f'x2x2dx=12f'xdx12xdx=12.fxx24+C

=x22lnxx24+C

Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) 014x3+xdx;                                      b) 12x2x2dx;

c) 0422xdx;                                                d) 12ex1+2x+1dx

Lời giải:

a) 014x3+xdx=401x3dx+01xdx=x4+x2201=32

b) 12x2x2dx=121xdx2121x2dx=lnx+2x12= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

c) 0422xdx=044xdx=4xln404=256ln41ln4=255ln4

d) 12ex1+2x+1dx=1e12exdx+2122xdx=1e.ex+2.2xln212=e+4ln21

Bài 17 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) π6π41sin2xdx;                                           b) 0π41+tanxcosxdx.

Lời giải:

a) π6π41sin2xdx=cotxπ6π4=1+3

b) 0π41+tanxcosxdx=0π4cosx+sinxdx=0π4cosxdx+0π4sinxdx

=sinxcosx0π4= 1

Bài 18 trang 29 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với tốc độ v(t) = 3t + 4 (m/s), với thời gian t tính theo giây, t ∈ [0; 5]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5.

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5 là:

s=05vtdt=053t+4dt=3t22+4t05=57,5m

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác