Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 trong Bài 1: Xác suất có điều kiện Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 75.

Giải Toán 12 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 75 Toán 12 Tập 2: Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viên. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Sách được chọn là sách khoa học tự nhiên”,

B là biến cố “Sách được chọn là quyển sách về khoa học”.

AB là biến cố “Sách được chọn là sách khoa học và là sách khoa học tự nhiên”

Theo đề ta có P(A) = 0,14; P(B) = 0,35; P(AB) = P(A) = 0,14.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,14}}{\mathrm{0,35}}=\mathrm{0,4}$.

Bài 2 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và $P\left(A|\overline{B}\right)=\mathrm{0,5}$. Tính $P\left(A\overline{B}\right)$ và P(A|B).

Lời giải:

Có $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=\mathrm{0,2}$.

Theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)=\mathrm{0,2.0,5}=\mathrm{0,1}$.

Vì $A\overline{B}$ và AB là hai biến cố xung khắc và $A\overline{B}\cup AB=A$.

Suy ra $P\left(AB\right)=P\left(A\right)-P\left(A\overline{B}\right)=\mathrm{0,4}-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,3}$

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,3}}{\mathrm{0,8}}=\frac{3}{8}$

Bài 3 trang 75 Toán 12 Tập 2: Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật”;

B: “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”.

Lời giải:

Gọi M là biến cố “Bạn được chọn là nữ”;

N là biến cố “Bạn được chọn học tiếng Anh”.

Ta có $P\left(M\right)=\frac{C_{25}^1}{C_{45}^1}=\frac{5}{9}$; $P\left(N|M\right)=\mathrm{0,6};P\left(N\right|\overline{M})=\mathrm{0,7}$.

Suy ra $P\left(\overline{M}\right)=1-P\left(M\right)=\frac{4}{9};$$P\left(\overline{N}|M\right)=1-P\left(N|M\right)=\mathrm{0,4}$;

$P\left(\overline{N}|\overline{M}\right)=1-P\left(N|\overline{M}\right)=\mathrm{0,3}$.

Ta có sơ đồ hình cây

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có: $P\left(A\right)=\frac{2}{15}$; $P\left(B\right)=\frac{1}{3}$.

Bài 4 trang 75 Toán 12 Tập 2: Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như Hình 5. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02. Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện máy tính sẽ bị hỏng với xác suất 0,1; ngược lại, nếu UPS không bị hỏng, máy tính sẽ không bị hỏng.

a) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

b) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện”.

B là biến cố “Máy tính bị hỏng”.

Ta có P(A) = 0,02; P(B|A) = 0,1; $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=1$.

 Suy ra $P\left(\overline{B}|A\right)=1-P\left(B|A\right)=\mathrm{0,9}$.

Ta có sơ đồ cây như sau:

Dựa vào sơ đồ cây ta có:

a) $P\left(\overline{AB}\right)=\mathrm{0,98}$.

b) P(AB) = 0,002.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện hay khác:

• Giải Toán 12 trang 69
• Giải Toán 12 trang 70
• Giải Toán 12 trang 72
• Giải Toán 12 trang 74

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học tọa độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---