Giải Toán 12 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 12 trang 14 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 14.
Giải Toán 12 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 1.6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong hình 1.13.
a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.
b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại và cực tiểu? Giải thích.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị của hàm y = f'(x), ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (2; 4) và (6; +∞).
b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 6.
Hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 5;
b) y = x4 – 4x2 + 2;
c) ;
d)
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = 6x2 – 18x + 12; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −1.
b) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = 4x3 – 8x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc hoặc .
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại và yCT = −2.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại và yCT = −2.
c) Tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.
Có ;
Có y' = 0 ⇔ x2 – 2x – 1 = 0 hoặc .
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
d) Tập xác định của hàm số là D = [0; 2].
Có .
Có y' = 0 ⇔ x = 1.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và .
Hàm số không có cực tiểu.
Bài 1.8 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = |x|.
a) Tính các giới hạn và .
Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4).
Lời giải:
a)
Do nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
b) Theo định nghĩa, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x ∈ (x0 – h; x0 + h) và x ≠ x0 .
Ở đây, x0 = 0. Ta sẽ chứng minh rằng tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(0) với mọi x ∈ (– h; h).
Với mọi x ∈ (– h; h), ta có |x| < h.
Mà |x| > 0, với mọi x ≠ 0. Do đó f(x) = |x| > 0 = f(0), với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ 0.
Vậy ta chứng minh được rằng với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ x0, f(x) > f(0). Điều này chứng tỏ rằng hàm số có cực tiểu tại x = 0.
Bài 1.9 trang 14 Toán 12 Tập 1: Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
Lời giải:
Có .
Có .
Có
Có f"(t) = 0 ⇔ 5 – et = 0 ⇔ t = ln5.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có sau ln5 năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay khác:
- Giải Toán 12 trang 6
- Giải Toán 12 trang 7
- Giải Toán 12 trang 9
- Giải Toán 12 trang 10
- Giải Toán 12 trang 12
- Giải Toán 12 trang 13
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12