Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 9
Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) AI < (AB + AC);
b) AM < (AB + AC).
Lời giải:
a) ∆AIB vuông tại I nên AB là cạnh huyền.
Do đó AB > AI (1).
∆AIC vuông tại I nên AC là cạnh huyền.
Do đó AC > AI (2).
Từ (1) và (2) ta có 2AI < AB + AC hay AI < (AB + AC).
b) Từ B kẻ BN song song với AC sao cho BN = AC.
Do BN // AC nên (2 góc so le trong).
Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.
M là trung điểm của BC nên BM = CM.
Xét ∆NBM và ∆ACM có:
BM = CM (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BN = CA (giả thiết).
Suy ra ∆NBM = ∆ACM (c - g - c).
Suy ra AM = MN (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương ứng).
Do nên hay .
Suy ra A, M, N thẳng hàng.
Lại có AM = MN nên M là trung điểm của AN suy ra AN = 2AM.
Xét ∆ABN có AB + BN > AN hay AB + BN > 2AM.
Mà BN = AC nên AB + AC > 2AM.
Do đó AM < (AB + AC).
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT