Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.38 trang 84 Toán 7 Tập 2: Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC);

b) AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Lời giải:

a) ∆AIB vuông tại I nên AB là cạnh huyền.

Do đó AB > AI (1).

∆AIC vuông tại I nên AC là cạnh huyền.

Do đó AC > AI (2).

Từ (1) và (2) ta có 2AI < AB + AC hay AI < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

b) Từ B kẻ BN song song với AC sao cho BN = AC.

Do BN // AC nên $\widehat{NBM}=\widehat{ACM}$ (2 góc so le trong).

Do AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm của BC.

M là trung điểm của BC nên BM = CM.

Xét ∆NBM và ∆ACM có:

BM = CM (chứng minh trên).

$\widehat{NBM}=\widehat{ACM}$ (chứng minh trên).

BN = CA (giả thiết).

Suy ra ∆NBM = ∆ACM (c - g - c).

Suy ra AM = MN (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{NMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng).

Do $\widehat{NMB}=\widehat{AMC}$ nên $\widehat{NMB}+\widehat{AMB}=\widehat{AMC}+\widehat{AMB}$ hay $\widehat{NMA}=\widehat{BMC}=180°$.

Suy ra A, M, N thẳng hàng.

Lại có AM = MN nên M là trung điểm của AN suy ra AN = 2AM.

Xét ∆ABN có AB + BN > AN hay AB + BN > 2AM.

Mà BN = AC nên AB + AC > 2AM.

Do đó AM < $\frac{1}{2}$(AB + AC).

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.36 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có goc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC ....

• Bài 9.37 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52) ....

• Bài 9.39 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A ....

• Bài 9.40 trang 84 Toán 7 Tập 2: Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54) ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 9:

• Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 9

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 9

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 9

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 83 Tập 2

• Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Toán 7 Luyện tập trang 93 Tập 2

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• Toán 7 Luyện tập trang 101 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 10 trang 102

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---