Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC là tam giác đều có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC và G là trọng tâm của tam giác.

Khi đó A, G, P thẳng hàng; B, G, N thẳng hàng; C, G, M thẳng hàng.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA và $\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}$.

Xét ∆APB và ∆APC có:

AB = AC (chứng minh trên).

AP chung.

PB = PC (do P là trung điểm của BC).

Suy ra ∆APB = ∆APC (c-c-c).

Do đó $\widehat{APB}=\widehat{APC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{APB}+\widehat{APC}=180°$ nên $\widehat{APB}=\widehat{APC}=90°$ do đó AP ⊥ BC hay GP ⊥ BC.

Khi đó GP là khoảng cách từ G đến BC.

Tương tự ta có GM, GN lần lượt là khoảng cách từ G đến AC, AC.

Do M là trung điểm của AB nên MB = $\frac{1}{2}$AB.

Do N là trung điểm của AC nên NC = $\frac{1}{2}$AC.

Mà AB = AC nên MB = NC.

Xét ∆MBC và ∆NCB có:

MB = NC (chứng minh trên).

$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Suy ra ∆MBC = ∆NCB (c-g-c).

Do đó CM = BN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có G là trọng tâm nên CG = $\frac{2}{3}$CM và BG = $\frac{2}{3}$BN.

Suy ra GM = $\frac{1}{3}$CM và GN = $\frac{1}{3}$BN.

Mà CM = BN nên GM = GN.

Chứng minh tương tự ta có GM = GN = GP.

Khi đó trọng tâm G của tam giác đều ABC cách đều ba cạnh của tam giác.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 72 Toán 7 Tập 2: Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt? ....

• Câu hỏi trang 72 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến? ....

• HĐ1 trang 72 Toán 7 Tập 2: Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi quả đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện ....

• HĐ2 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC (H.9.29) ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB ....

• Tranh luận trang 74 Toán 7 Tập 2: Vuông: “Tớ tìm trọng tâm của một tam giác bằng cách lấy giao điểm của hai đường trung tuyến”. Tròn: “Tớ còn cách khác nữa cơ”. Anh Pi: “Các em có những cách nào?” ....

• Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 2: Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác ....

• Câu hỏi trang 74 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường phân giác? ....

• HĐ3 trang 74 Toán 7 Tập 2: Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33) ....

• Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không? ....

• Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức ....

• Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau ....

• Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN ....

• Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120° ....

• Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF ....

• Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 71 Tập 2

• Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

• Toán 7 Luyện tập chung trang 83 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9 trang 84

• Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

• Toán 7 Luyện tập trang 93 Tập 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---