Bài tập: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp



Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài tập: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó

a) A={x ∈ R|(2x2 - 5x + 3)(x2 - 4x + 3)= 0}.

b) B={x ∈ R|(x2 - 10x + 21)(x3 - x)= 0}.

c) C={x ∈ N|x + 3 < 4 + 2x; 5x - 3 < 4x - 1}.

d) D={x ∈ Z||x + 2| ≤ 3}.

e)E={x ∈ R|x2 + x + 3 = 0}.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

b) B ={ -3; 9; -27; 81}

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau:

a) A = {1; 2}

b) B = {1; 2; 3}

c) C={x ∈ R|2x2-5x+2=0}

d) D={x ∈ Q|x2-4x+2=0}

Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a)

A = {1; 2; 3}, B ={x ∈ N|x < 4},
C ={0; +∞}, D ={x ∈ R|2x2 - 7x + 3 = 0}

b)

A = Tập các ước số tự nhiên của 6; B = Tập các ước số tự nhiên của 12;

c)

A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông,

d)

A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân.

Bài 5: Tìm A ∩ B;A ∪ B;A\B;B\A với

a) A={2,4,7,8,9,12};B={2,8,9,12}.

b) A={x ∈ Q|2x2 - 3x + 1 = 0};B={x ∈ R||2x - 1|= 1}

c) A = Tập các ước số của 12; B = Tập hợp các ước số của 18.

d) A={x ∈ N|(x2 - 9)(x2 - 5x + 6 = 0}; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.

Bài 6: Xác định các tập hợp A, B sao cho:

A ∩ B ={0,1,2,3,4}; A \ B ={-3,-2};B \ A ={6,9,10}.

Bài 7: Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Bài 8: Kết quả điều tra ở một lớp cho thấy: có 20 hoc sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích chơi bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thich môn nào. Tính xem lơp học có bao nhiêu học sinh?

Bài 9: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được cả hai tiếng Anh và Pháp.

Bài 10: Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {1, 2, 3, 4};

C = {2, 4, 6, 8}. Hãy xác định: CA B; CA C;CA (B ∪ C).

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó

a) (2x2-5x+3)(x2-4x+3)=0⇔Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) (x2 - 10x + 21)(x3 - x)=0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ B={-1;0;1;3;7 }.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (do x ∈ N)

⇒ C={0;1}

d) D={x ∈ Z||x + 2| ≤ 3}.

|x + 2| ≤ 3 ⇔ -3 < x + 2 < 3 ⇔ - 5 < x < 1

⇒ D={-4; -3; -2; -1;0}

e)E={x ∈ R|x2 + x + 3 = 0}.

x2 + x + 3 = 0: Phương trình này vô nghiệm do đó E = ∅

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 2: Viết các tập sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {0; 1; 2; 3; 4}

A={x ∈ N|x ≤ 4}

b) B ={ -3; 9; -27; 81}

B={x ∈ Z|x=(-3)n ;n < 5;n ∈ N}

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

e) E = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

E = Tập tất cả các điểm cách đều hai đầu mút A và B

Hay E = Tập tất cả các điểm I sao cho IA = IB.

f) F = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

F = Tập tất cả các điểm cách điểm I một khoảng bằng 5.

Bài 3: Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu tập hợp con, tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp sau:

a) A = {1; 2}

A có 2 phần tử nên A có 22 = 4 tập con

Các tập hợp con của A là: {1;2}; {1}; {2}; ∅ .

b) B = {1; 2; 3}

B có 3 phần tử nên A có 23 = 8 tập con

Các tập hợp con của B là: {1; 2; 3} {1;2};{1;3}; {2;3}; {1}; {2};{3}; ∅ .

c) C={x ∈ R|2x2 - 5x + 2 = 0}

2x2 - 5x + 2 = 0 ⇔ x = -2;Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

C có 2 phần tử nên C có 22 = 4 tập con

Các tập hợp con của C là: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

d) D={x ∈ Q|x2 - 4x + 2 = 0}

x2 - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± √2

Do x ∈ Q nên D = ∅ .

Do đó, D có 1 tập con là chính nó.

Bài 4:

a) A = {1; 2; 3}, B={x ∈ N|x < 4},
C={0; +∞}, D={x ∈ R|2x2 - 7x + 3 = 0}

Ta có: B={x ∈ N|x < 4} ⇒ B={0;1 ;2;3}

D={x ∈ R|2x2 - 7x + 3 = 0} ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Khi đó: A ⊂ B ⊂ C và D ⊂ C.

b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ⇒ A={1;2;3;6}

B = Tập các ước số tự nhiên của 12 ⇒ B={1;2;3;4;6;12}

Khi đó A ⊂ B

c)
A = Tập các hình bình hành;B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông,

Ta có: D ⊂ B ⊂ A và D ⊂ C

d)

A = Tập các tam giác cân;B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân.

Ta có: B ⊂ A; D ⊂ C, D ⊂ A.

Bài 5: Tìm A ∩ B;A ∪ B;A \ B;B \ A với

a) A={2,4,7,8,9,12};B={2,8,9,12}.

A ∩ B={2;8;9;12}; A ∪ B={2,4,7,8,9,12};

A\B={4;7}; B \ A = ∅ .

b) A={x ∈ Q|2x2 - 3x + 1 = 0};B={x ∈ R||2x - 1|= 1}

2x2 - 3x + 1 = 0⇔x=1;x=1/2 ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

|2x - 1|= 1 ⇔ x = 0; x = 1 ⇒ B ={0;1 }

A ∩ B = {1};Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án; B \ A = {0}.

c) A = Tập các ước số của 12 ⇒ A={1;2;3;4;6;12}

B = Tập hợp các ước số của 18 ⇒ B={1;2;3;6;9;18}

A ∩ B={1;2;3;6}; A ∪ B={1;2;3;4;6;9;12;18}

A \ B={4;12}; B \ A={9;18}

d) A={x ∈ N|(x2 - 9)(x2 - 5x + 6 = 0};

(x2 - 9)(x2 - 5x + 6)= 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ A={-3;2;3}

B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số.

B={2;3;5;7}

A ∩ B={2;3}; A ∪ B={-3;2;3;5;7}; A \ B={-3};B \ A={5;7}.

Bài 6:

a) A ∩ B={0,1,2,3,4}; A\B={-3,-2};B\A={6,9,10}.

A ∩ B={0,1,2,3,4} ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án .

A\B={-3,-2} ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

B\A={6,9,10} ⇒ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

⇒ A={0,1,2,3,4} ∪ {-3,-2}={-3,-2,0,1,2,3,4 }

B={0,1,2,3,4} ∪ {6,9,10}={0,1,2,3,4,6,9,10}

Bài 7:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Từ sơ đồ ta thấy: Số học sing của lớp 10A là: 25 + 20 – 10 = 35 (học sinh)

Bài 8:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Từ sơ đồ trên, ta có:

Số học sinh của cả lớp là:

20 + 17 + 36 - (13 + 14 + 15) + 10 = 53 (học sinh)

Bài 9:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Gọi số học sinh không nói được cả Tiếng Anh và tiếng Pháp là x

x + 70 + 45 - 23 = 100 ⇒ x=8 học sinh.

Bài 10: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {1, 2, 3, 4};

C = {2, 4, 6, 8}.

CA B={5,6,7,8,9}; CA C={1,3,5,7,9}

B ∪ C={1, 2, 3, 4, 6, 8} ⇒ CA (B ∪ C)={5;7;9}

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tap-hop-va-cac-phep-toan-tren-tap-hop.jsp