Cách xác định, cách viết tập hợp (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách xác định, cách viết tập hợp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định, cách viết tập hợp.

Cách xác định, cách viết tập hợp hay, chi tiết

Phương pháp giải

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a₁; a₂; a₃;..}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A={x ∈ R|(2x - x² )(2x² - 3x - 2)=0}.

b) B={n ∈ N|3 < n² < 30}.

Lời giải:

a) Ta có:

(2x - x² )(2x² - 3x - 2) =0 ⇔

⇔

⇒

b) 3 < n² < 30 ⇒ √3 < |n| < √30

Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}

⇒ B = {2;3;4;5}.

Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2; 3; 5; 7}

b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}.

Lời giải:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.

b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.

B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.

c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.

C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.

Ví dụ 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.

Lời giải:

Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:

∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}

Tập A có 8 phần tử

Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 2² phần tử.

Ví dụ 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M ⊂ N	B. N ⊂ M
C. M=N	D. M= ∅ ,N= ∅

Lời giải:

Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅

Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 (k ∈ Z)

Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.

Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.

Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N

Vậy M ⊂ N.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|x^3-3x^2=0\right\}$.

Hướng dẫn giải

Ta có x³ - 3x² = 0 ⇔ x = 0 và x = 3.

Do đó A = {0; 3}.

Bài 2. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|1<x^2<20\right\}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $1<x^2<20\Rightarrow 1<x<\sqrt{20}\Rightarrow x\in \left\{2;3;4\right\}$

Do đó A = {2; 3; 4}.

Bài 3. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|2x^2-5x+3=0\right\}.$

Hướng dẫn giải

Ta có 2x² - 5x + 3 = 0 nên $x=\frac{3}{2}$ hoặc x = 1

Do đó A = $\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$.

Bài 4. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|x^3-x=0\right\}$.

Hướng dẫn giải

Ta có x³ – x = 0

x(x² – 1) = 0

x(x + 1)(x – 1) = 0

x = 0 hoặc x = –1 hoặc x = 1

Do đó A = {-1; 0; 1}.

Bài 5. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|-3\le x\le 5\right\}$.

Hướng dẫn giải

A = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Bài 6. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|x^2-9=0\right\}$.

Bài 7. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|6x^2-5x+1=0\right\}.$.

Bài 8. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:

A = $\left\{x\in ℝ|\left(2x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)=0\right\}$.

Bài 9. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử: A = $\left\{x\in ℝ|-7\le x\le 0\right\}$.

Bài 10. Viết tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử:

A = $\left\{x\in ℝ|\left(2x+x^2\right)\left(x^2+x-2\right)=0\right\}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
• Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp
• Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven
• Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có đáp án)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---