Lý thuyết: Giá trị lượng giác của một cung



Lý thuyết: Giá trị lượng giác của một cung

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có sđ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = α (còn viết Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = α)

Tung độ y = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hoành độ x = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncủa điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin

2. Hệ quả

1) sinα và cosα xác định với mọi α ∈ R. Hơn nữa, ta có

sin(α + k2π) = sin α, ∀k ∈ Z;

cos(α + k2π) = cos α, ∀k ∈ Z

2) Vì –1 ≤ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ≤ 1; –1 ≤ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ≤ 1 nên ta có

–1 ≤ sin α ≤ 1

–1 ≤ cos α ≤ 1

3) Với mọi m ∈ R mà –1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos β = m.

4) tanα xác định với mọi α ≠ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án + kπ (k ∈ Z)

5) cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z)

6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung = α trên đường tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác |Góc phần tư I II III IV
cos α + - - +
sin α + + - -
tan α + - + -
cot α + - + -

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG

1. Ý nghĩa hình học của tan α

Từ A vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại A.

Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Ý nghĩa hình học của cot α

Từ B vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc tại B.

Gọi S là giao điểm của OM với trục s’Bs

cot α được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1. Công thức lượng giác cơ bản

Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

sin2α + cos2α = 1

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1) Cung đối nhau: α và –α

cos(-α) = cosα

sin(-α) = –sinα

tan(-α) = –tanα

cot(-α) = –cotα

2) Cung bù nhau: α và π-α

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = –cosα

tan(π-α) = –tanα

cot(π-α) = –cotα

3) Cung hơn kém π : α và (α + π)

sin(α + π) = –sinα

cos(α + π) = –cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

4) Cung phụ nhau: α và ( Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án – α)

sin(Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án – α) = cosα

cos(Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án – α) = sinα

tan(Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án – α) = cotα

cot(Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án – α) = tanα

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Tường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


cung-va-goc-luong-giac-cong-thuc-luong-giac.jsp