Sử dụng ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu để nhận xét về mẫu (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Sử dụng ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu để nhận xét về mẫu lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu để nhận xét về mẫu.

Sử dụng ý nghĩa của các số đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu để nhận xét về mẫu (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Ý nghĩa của số trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

- Ý nghĩa của trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng trung vị và ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị. Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá trị rất lơn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể nhưng trung vị thì ít thay đổi.

- Ý nghĩa của tứ phân vị:

+ Các điểm tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu đã thu thập được.

+ Tứ phân vị thứ nhất Q₁ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q₃ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

- Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

- Chú ý: Sử dụng các công thức tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và cách xác định mốt để tính và kết hợp với các ý nghĩa nêu trên để nhận xét về mẫu số liệu đã cho.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một cửa hàng bán hai loại hoa là hoa hồng và hoa lan. Số lượng bó hoa được bán của mỗi loại hoa từ ngày mồng 1 đến ngày mồng 5 tháng 6 được thống kê trong bảng dưới đây:

a) Sử dụng số trung bình, xét xem loại hoa nào bán được tốt hơn trong 5 ngày.

b) Đối với mỗi loại hoa, ngày nào khách hàng mua nhiều bó nhất?

Hướng dẫn giải:

a) Trung bình số bó hoa hồng bán được trong 5 ngày là:

$\overline{x_1}=\frac{22+25+15+30+35}{5}=\mathrm{25,4}$

Trung bình số bó hoa lan bán được trong 5 ngày là:

$\overline{x_2}=\frac{31+33+20+25+27}{5}=\mathrm{27,2}$

Ta thấy x₁ < x₂, do đó hoa lan được bán tốt hơn hoa hồng trong 5 ngày.

b) Ta thấy:

+ Số bó hoa hồng bán được ở ngày thứ 5 là 35 lớn hơn các ngày còn lại nên ngày thứ 5 khách hàng mua nhiều bó hoa hồng nhất.

+ Số bó hoa lan bán được ở ngày thứ 2 là 33 lớn hơn các ngày còn lại nên ngày thứ 2 khách hàng mua nhiều bó hoa lan nhất.

Ví dụ 2: Số lượng sách hai bạn Huyền và Linh đọc trong 10 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10
Huyền	3	2	6	0	8	1	2	5	5	9
Linh	6	1	5	2	4	2	1	8	7	0

(Với N1,… N10 lần lượt là ngày 1 đến ngày 10)

a) Sử dụng số trung vị so sánh Huyền và Linh ai đọc nhiều sách hơn.

b) Sử dụng tứ phân vị, từ ngày 1 đến ngày 5 hai bạn Huyền và Linh ai đọc sách nhiều hơn?

Hướng dẫn giải:

a) * Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Huyền theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 6; 8; 9.

Ta có cỡ mẫu là n = 10 nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Vậy M_e1 = $\frac{3+5}{2}=4$

* Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Linh theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 8.

Ta có cỡ mẫu là n = 10 nên trung vị của mẫu số liệu trên là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6.

Vậy M_e2 = $\frac{2+4}{2}=3$

Vì M_e1 > M_e2 nên Huyền đọc sách nhiều hơn Linh.

b) * Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Huyền theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 2; 2; 3; 5; 5; 6; 8; 9.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 2; 2; 3.

Do đó Q₁ = 2.

* Sắp xếp số lượng sách đọc từ ngày 1 đến ngày 10 của bạn Linh theo thứ tự không giảm ta có:

0; 1; 1; 2; 2; 4; 5; 6; 7; 8.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 0; 1; 1; 2; 2.

Do đó Q'₁ = 1.

Vì tứ phân vị thứ nhất trong mẫu số liệu của Huyền lớn hơn của Linh nên trong ngày 1 đến ngày 5 Huyền đọc sách nhiều hơn Linh.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Số lượng học sinh tham gia vệ sinh của hai lớp 10A và 10B từ thứ hai đến thứ sáu được thống kê trong bảng dưới đây:

	Thứ hai	Thứ ba	Thứ tư	Thứ năm	Thứ sáu
10A	30	25	35	37	22
10B	39	35	20	22	30

Sử dụng số trung bình, so sánh số lượng học sinh tham gia vệ sinh từ thứ hai đến thứ sáu của hai lớp 10A và 10B. Ta thấy

A.10A > 10B;

B. 10A < 10B;

C. 10A = 10B;

D. Không so sánh được.

Bài 2: Số lượng học sinh tham gia vệ sinh của hai lớp 10A và 10B từ thứ hai đến thứ sáu được thống kê trong bảng dưới đây:

	Thứ hai	Thứ ba	Thứ tư	Thứ năm	Thứ sáu
10A	30	25	35	37	22
10B	39	35	20	22	30

 Sử dụng số trung vị, so sánh số lượng học sinh tham gia vệ sinh từ thứ hai đến thứ sáu của hai lớp 10A và 10B. Ta thấy

A.10A > 10B;

B. 10A < 10B;

C. 10A = 10B;

D. Không so sánh được.

Bài 3: Số lượng học sinh đăng kí học các môn thể thao của lớp 10A được thống kê bằng bảng sau:

Tên	Cầu lông	Bơi	Bóng đá	Bóng bàn	Cờ vua
Số lượng	10	12	15	7	20

Sử dụng mốt, môn thể thao nào có số lượng học sinh đăng kí nhiều nhất?

A. Cầu lông;

B. Bơi;

C. Bóng đá;

D. Cờ vua.

Bài 4: Một cửa hàng có 2 lô hàng. Số lượng các lô hàng bán được trong 5 ngày đầu tháng được thống kê bằng bảng sau:

	Ngày 1	Ngày 2	Ngày 3	Ngày 4	Ngày 5
Lô 1	20	25	29	35	22
Lô 2	34	42	21	20	17

Sử dụng số trung bình hãy cho biết lô hàng nào bán được tốt trong 5 ngày.

A. Lô 1 bán tốt hơn lô 2;

B. Lô 2 bán tốt hơn lô 1;

C. Lô 1 và lô 2 bán được như nhau;

D. Không so sánh được.

Bài 5: Một cửa hàng có 2 lô hàng. Số lượng các lô hàng bán được trong 5 ngày đầu tháng được thống kê bằng bảng sau:

	Ngày 1	Ngày 2	Ngày 3	Ngày 4	Ngày 5
Lô 1	20	25	29	35	22
Lô 2	34	42	21	20	17

Sử dụng số trung vị hãy cho biết số lượng hàng lô nào bán được tốt hơn trong 5 ngày.

A. Lô 1 bán tốt hơn lô 2;

B. Lô 2 bán tốt hơn lô 1;

C. Lô 1 và lô 2 bán được như nhau;

D. Không so sánh được.

Bài 6: Cho mẫu số liệu sau:

6; 1; 3; 10; 15; 20; 3; 9; 11; 17.

Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Mật độ số liệu ở bên trái Q₂ cao hơn ở bên phải Q₂;

B. Mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂;

C. Mật độ số liệu ở hai bên Q₂ bằng nhau;

D. Không so sánh được mật độ số liệu hai bên Q₂.

Bài 7: Cho mẫu số liệu sau:

11; 2; 6; 15; 20; 0; 6.

Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Mật độ số liệu ở bên trái Q₂ cao hơn ở bên phải Q₂;

B. Mật độ số liệu ở bên trái Q₂ thấp hơn ở bên phải Q₂;

C. Mật độ số liệu ở hai bên Q₂ bằng nhau;

D. Không so sánh được mật độ số liệu hai bên Q₂.

Bài 8: Điểm kiểm tra môn Tiếng Anh của hai lớp 10A, 10B được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng số trung bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2), hãy cho biết lớp nào học môn Tiếng Anh tốt hơn?

A. Lớp 10A học tốt hơn lớp 10B;

B. Lớp 10B học tốt hơn lớp 10A;

C. Hai lớp có học lực ngang nhau;

D. Không so sánh được.

Bài 9: Điểm kiểm tra môn Tiếng Anh của hai lớp 10A, 10B được thống kê trong bảng dưới đây:

Điểm Lớp	6	7	8	9	10
10A	6	10	12	9	7
10B	10	5	15	7	6

 Sử dụng số trung vị, hãy cho biết lớp nào học môn Tiếng Anh tốt hơn?

A. Lớp 10A học tốt hơn lớp 10B;

B. Lớp 10B học tốt hơn lớp 10A;

C. Hai lớp có học lực ngang nhau;

D. Không so sánh được.

Bài 10: Điểm kiểm tra môn Tiếng Anh của hai lớp 10A, 10B được thống kê trong bảng dưới đây:

Điểm Lớp	6	7	8	9	10
10A	6	10	12	9	7
10B	10	5	15	7	6

 Sử dụng mốt, so sánh điểm của hai lớp 10A và 10B.

A. Điểm lớp 10A cao hơn lớp 10B;

B. Điểm lớp 10A thấp hơn lớp 10B;

C. Điểm của hai lớp ngang nhau;

D. Không so sánh được.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, các giá trị ngoại lệ, độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu cho trước

• So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn

• Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai

• Giải bất phương trình bậc hai

• Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---