Lý thuyết Tính chất chia hết của một tổng lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tính chất chia hết của một tổng lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất chia hết của một tổng.

Lý thuyết Tính chất chia hết của một tổng lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Nhắc về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k

   + Kí hiệu a chia hết cho b là

   + Kí hiệu a không chia hết cho b là

Ví dụ:

   + 4 chia hết cho 2, kí hiệu là:

   + 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là:

2. Tính chất 1

Nếu và thì

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết hoặc đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Ví dụ:

   + Ta có:

   + Ta có:

   + Ta có:

3. Tính chất 2.

Nếu và thì

Nếu và thì

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết hoặc đều được.

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

Ví dụ:

   + Ta có:

   + Ta có:

   + Ta có:

B. Bài tập

Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Lời giải:

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Lời giải:

Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6

Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x

Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.

Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)

Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính
• Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính
• Bài tập Tính chất chia hết của một tổng
• Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
• Bài tập Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---