Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

A. Lý thuyết

1. Nhắc về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k

   + Kí hiệu a chia hết cho b là Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu a không chia hết cho b là Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

2. Tính chất 1

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án hoặc Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

3. Tính chất 2.

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án hoặc Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án đều được.

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì tổng a + b

A. Chia hết cho 2

B. Không chia hết cho 2

C. Có tận cùng là chữ số 2.

D. Có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b chia hết cho 2

Chọn đáp án A.

Câu 2: Tổng nào sau đây chia hết cho 7

A. 49 + 70        B. 14 + 51        C. 7 + 134        D. 10 + 16

Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Chọn đáp án A.

Câu 3: Nếu x ⋮ 2 và y ⋮ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2        B. 4        C. 8        D. Không xác định

Ta có: x ⋮ 2, y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2

Chọn đáp án A.

Câu 4: Nếu x ⋮ 12 và y ⋮ 8 thì x - y chia hết cho

A. 6        B. 3        C. 4        D. 12

Ta có Trắc nghiệm: Tính chất chia hết của một tổng - Bài tập Toán lớp 6 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vì x ⋮ 4; y x ⋮ 4 ⇒ (x - y) x ⋮ 4

Chọn đáp án C.

Câu 5: Chọn câu sai

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B. 84 + 48 + 120 chia hết cho 8

C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 12 không chia chia hết cho 9

Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9

Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 6: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⋮ 3?

A. x = 7        B. x = 5        C. x = 4        D. x = 12

Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3; 12 ⋮ 3 ⇒ (75 + 120 + 12) ⋮ 3

Do đó giá trị cần tìm là x = 12

Chọn đáp án D.

Câu 7: Tìm số tự nhiên x để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5

A. x ⋮ 5        B. x chia cho 5 dư 1

C. x chia cho 5 dư 2        D. x chia cho 5 dư 3

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho A = 12 + 14 + 36 + x, x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.

A. x chia hết cho 9        B. x không chia hết cho 9

C. x chia hết cho 4        D. x chia hết cho 3

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6

Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x

Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.

Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)

Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 6 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.