Lý thuyết: Tính chất chia hết của một tổng hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Nhắc về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k

   + Kí hiệu a chia hết cho b là Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu a không chia hết cho b là Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

2. Tính chất 1

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án hoặc Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

3. Tính chất 2.

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Nếu Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp ánToán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án thì Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.

   + Ta có thể viết Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án hoặc Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án đều được.

Chú ý:

• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.

Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

Ví dụ:

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

   + Ta có: Toán lớp 6 | Lý thuyết - Bài tập Toán 6 có đáp án

B. Bài tập

Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)

Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)

c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)

Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)

⇔ a + c = 5(q + m) + 5

Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.

Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)

⇔ a - b = 5 (q - p)

Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.

Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.

Hướng dẫn giải:

Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6

Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x

Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.

Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)

Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON HỌC TỐT LỚP 6 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 6 ôn hè. Đăng ký ngay!

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.