Lý thuyết Ước chung lớn nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Ước chung lớn nhất lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Ước chung lớn nhất.

Lý thuyết Ước chung lớn nhất lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

   Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

   Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

   Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm

Ví dụ: Tìm ƯCLN (54;90)

   + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

54 = 2.3³

90 = 2.3².5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2

Vậy ƯCLN (54;90) = 2.3² = 18

Chú ý:

   + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

   + Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

   + Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: Tìm các ước chung của 54 và 90

Ta đã chỉ ra ở ví dụ trên ƯCLN (54; 90) = 18

Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Vậy ƯC (54; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

B. Bài tập

Câu 1: Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 680cm và chiều rộng là 480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch đó có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có:

Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x.

Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.

Hay 680 ⋮ x và 480 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(680; 480)

Để x lớn nhất thì ⇒ x = ƯCLN(680; 480)

Ta có:

⇒ x = ƯCLN(680; 480) = 2³.5 = 40

Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40cm

Câu 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất có diện tích lớn nhất thì độ dài mỗi cạnh của thửa đất đó bằng?

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của mỗi thửa đất hình vuông là x (cm)

Để diện tích của một thửa đất đó lớn nhất thì độ dài x lớn nhất.

Vì các thửa đất đó được chia ra từ khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm

Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x ∈ ƯC(24; 60)

Khi đó x lớn nhất thì x = ƯCLN(24; 60)

Ta có:

⇒ ƯCL(24; 60) = 2².3 = 12

Vậy mỗi thừa đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất là 12cm

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Ước chung và bội chung
• Bài tập Ước chung và bội chung
• Lý thuyết Bội chung nhỏ nhất
• Bài tập Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất
• Tổng hợp Lý thuyết & Bài tập Chương 1 (phần Số học Toán 6)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---