Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 phần Hình học Toán 6 có đáp án

Bài viết Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 phần Hình học lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Chương 1 phần Hình học.

Tổng hợp lý thuyết, bài tập Chương 1 phần Hình học Toán 6 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Điểm

   • Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …

   • Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.

   • Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa.

Ví dụ: A, B, C,...

2. Đường thẳng

   • Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,…

   • Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.

   • Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường (a, b, m, p,…), hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Như trên hình ta nói:

   • Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là A ∈ d. Ta còn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.

   • Điểm B không thuộc đường thẳng d và kí hiệu là B ∉ d. Ta còn nói: Điểm B nằm ngoài đường thẳng d, hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng B không chứa điểm B.

4. Thế nào là ba điểm thẳng hàng?

   • Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

   • Khi ba điểm A, C, D không cùng thuộc bất kỳ đường thẳng thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

5. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

6. Vẽ đường thẳng

Muốn vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta làm như sau:

   • Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B;

   • Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.

Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B

7. Tên đường thẳng

   • Dùng một chữ cái thường.

   • Dùng tên hai điểm mà nó đi qua

   • Dùng hai chữ cái thường

8. Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song

Hai đường thẳng a, b bất kỳ có thể:

   • Trùng nhau: Có vô số điểm chung.

   • Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm.

   • Song song: Không có điểm chung nào.

Chú ý:

   • Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

   • Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

9. Tia

    Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O ( còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)

    Tia Ox không bị giới hạn về phía x

10. Hai tia đối nhau

    Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.

    Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

11. Hai tia trùng nhau

    Lấy điểm B khác A thuộc tia Ax. Khi đó, tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau.

    Chú ý: Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt

12. Đoạn thẳng AB là gì?

   • Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B

   • Các điểm A, B gọi là hai mút (hai đầu) đoạn thẳng AB.

13. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng

   • Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng:

Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau, giao điểm là điểm I.

   • Đoạn thẳng cắt tia:

Ví dụ: Đoạn thẳng AB và tia Ox cắt nhau, giao điểm là điểm K

   • Đoạn thẳng cắt đường thẳng:

Ví dụ: Đoạn thẳng AB và đường thẳng xy cắt nhau, giao điểm là điểm H.

14. Độ dài đoạn thẳng

Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài là một số dương. Độ dài đoạn thẳng AB cũng còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Khi hai điểm A và B trùng nhau, ta nói khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0.

15. So sánh hai đoạn thẳng

   • Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.

   • Đoạn thẳng lớn hơn có độ dài lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 3cm, EG = 4cm. Ta nói:

   • Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau hay có cùng độ dài và kí hiệu AB = CD.

   • Đoạn thẳng EG dài hơn (lớn hơn) đoạn thẳng CD và kí hiệu EG > CD.

   • Đoạn thẳng AB ngắn hơn (nhỏ hơn) đoạn thẳng EG và kí hiệu AB < EG.

16. Khi nào thì tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB bằng độ dài đoạn thẳng AB?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AB = AM + MB. Ngược lại, nếu AB = AM + MB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

17. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.

B. Bài tập

Câu 1: Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau

a) Điểm M thuộc đường thẳng nào?

b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?

c) Đường thẳng không đi qua điểm N?

d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?

Lời giải:

a) Điểm M thuộc đường thẳng a và đường thẳng b

Kí hiệu: M ∈ a; M ∈ b

b) Đường thẳng a chứa điểm M, N và không chứa điểm P.

Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; P ∉ a

c) Đường thẳng b không đi qua N

Kí hiệu: N ∉ b

d) Điểm M nằm ngoài đường thẳng c

Kí hiệu: M ∉ c

Câu 2:

a) Vẽ đường thẳng a

b) Vẽ A ∈ a; B ∈ a; C ∉ a; D ∉ a

Lời giải:

a)

b)

Câu 3: Xem hình và đọc các điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Lời giải:

    + Điểm I nằm giữa hai điểm A, M

    + Điểm I nằm giữa hai điểm B, N

    + Điểm N nằm giữa hai điểm A, C

    + Điểm M nằm giữa hai điểm B và C

Câu 4: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Hỏi có máy trường hợp vẽ?

Lời giải:

Có hai trường hợp vẽ đường hình, trong mỗi trường hợp thì điểm B nằm giữa hai điểm A, C

Câu 5: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Kẻ được mấy đường thẳng tất cả?

b) Viết tên các đường thẳng đó

c) Viết tên nút giao điểm của từng cặp đường thẳng

Lời giải:

a) Vẽ được 3 đường thẳng tất cả

b) Tên các đường thẳng

    + Đường thẳng AB

    + Đường thẳng AC

    + Đường thẳng BC

c)

    + Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là điểm A.

    + Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là điểm B.

    + Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AC là điểm C.

Câu 6: Vẽ đường thẳng a, lấy A ∈ a; B ∈ a; C ∈ a; D ∉ a. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

a) Kẻ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt

b) Viết tên các đường thẳng đó.

c) D là giao điểm của những đường thẳng nào?

Lời giải:

a)

Có 4 đường thẳng phân biệt

b) Tên các đường thẳng đó

    + Đường thẳng AD

    + Đường thẳng DC

    + Đường thẳng BD

    + Đường thẳng a.

c) D là giao điểm của 3 đường thẳng AD, DC, DB

Ta nói: Ba đường thẳng AD, DC, DB đồng quy tại điểm D.

Câu 7: Vẽ hai tia đối Ox, Oy

a) Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Viết tên các tia trùng với tia Ay

b) Hai tia AB và Oy có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Các tia trùng với tia Ay là AO, AB

b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau vì chúng không chung gốc.

Câu 8: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự

a) Viết tên các tia gốc A, góc B, gốc C.

b) Viết các tia trùng nhau.

c) Xét vị trí của điểm A đối với tia BA và đối với tia BC

Lời giải:

a)

Có 6 tia: AB, AC, BC, BA, CA, CB

b) Các tia trùng nhau

    + Tia AB và tia AC trùng nhau.

    + Tia CB và tia CA trùng nhau.

c)

    + A thuộc tia BA.

    + A không thuộc tia BC.

Câu 9: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:

Câu 10: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Chứng minh rằng:

Lời giải:

M là trung điểm của AB: MB = AB/2

N là trung điểm của BC: NB = BC/2

Khi đó:

Câu 11: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = a/2. Hãy chứng tỏ M là trung điểm của AB.

Lời giải:

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Mở rộng khái niệm phân số
• Bài tập Mở rộng khái niệm phân số
• Lý thuyết Phân số bằng nhau
• Bài tập Phân số bằng nhau
• Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số
• Bài tập Tính chất cơ bản của phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---