Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí.

Cách viết giả thiết, kết luận, vẽ hình và chứng minh một định lí (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

- Cách viết giả thiết, kết luận:

Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí bằng kí hiệu như sau:

GT	Những điều cho biết trước
KL	Những điều cần suy ra

- Cách vẽ hình:

Sử dụng các dữ kiện giả thiết cho để vẽ hình trong trường hợp cụ thể.

- Cách chứng minh một định lí:

Dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.

a) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

b) Vẽ hình;

c) Chứng minh định lí.

Hướng dẫn giải:

a)

GT	aa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B; $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$
KL	$\widehat{\mathrm{cAa}\text{'}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$ $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{bBc}\text{'}}$ $\widehat{\mathrm{aAc}}=\widehat{\mathrm{bBA}}$ $\widehat{a\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{b\text{'}\mathrm{Bc}\text{'}}$

b)

c) + Ta có $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$(giả thiết)

Mà $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{cAa}\text{'}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{\mathrm{cAa}\text{'}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$ (vì cùng bằng $\widehat{\mathrm{aAB}}$).

+ Ta có $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$ (giả thiết)

Mà $\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}=\widehat{\mathrm{bBc}\text{'}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{bBc}\text{'}}$ (vì cùng bằng $\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$).

+ Ta có $\widehat{\mathrm{aAc}}+\widehat{\mathrm{BAa}}=180°$ (hai góc kề bù)

Và $\widehat{\mathrm{aAc}}+\widehat{\mathrm{BAa}}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$

Suy ra $\widehat{\mathrm{aAc}}=\widehat{\mathrm{bBA}}$

+ Ta có $\widehat{a\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{aAc}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{b\text{'}\mathrm{Bc}\text{'}}=\widehat{\mathrm{bBA}}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{\mathrm{aAc}}=\widehat{\mathrm{bBA}}$

Suy ra $\widehat{a\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{b\text{'}\mathrm{Bc}\text{'}}$.

Vậy định lí được chứng minh.

Ví dụ 2. Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau”.

a) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên;

b) Vẽ hình cho định lí trên;

c) Chứng minh định lí.

Hướng dẫn giải:

a)

GT	aa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B; aa’ // bb’
KL	$\widehat{\mathrm{aAB}}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180°;$ $\widehat{a^{\text{'}}\mathrm{AB}}+\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}=180°$

b)

c)

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}$ (hai góc so le trong)

Vì $\widehat{\mathrm{ABb}}$ và $\widehat{\mathrm{ABb}\text{'}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{ABb}}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$

Suy ra $\widehat{\mathrm{ABb}}+\widehat{\mathrm{aAB}}=180°$

+ Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên $\widehat{a^{\text{'}}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{ABb}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{\mathrm{ABb}}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{a^{\text{'}}\mathrm{AB}}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$

Vậy định lí được chứng minh.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Giả thiết và kết luận của định lí trên là:

A.

GT	x ⊥ y; y // z
KL	x ⊥ z

B.

GT	x // y; y // z
KL	x ⊥ z

C.

GT	x ⊥ y; y ⊥ z
KL	x // z

D.

GT	x ⊥ y; y // z
KL	x // z

Bài 2. Phát biểu định lí sau bằng lời:

GT	a // b; c // b; a ≠ c
KL	a // c

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3. Phát biểu định lí sau bằng lời:

GT	a ⊥ b; c ⊥ b; a ≠ c
KL	a // c

A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;

C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng còn lại;

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 4. Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Hãy viết giả thiết, kết luận cho định lý trên:

A.

GT	aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{bBc}}^{\text{'}}}$
KL	$\widehat{\text{aA}B}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180°;$ $\hat{B}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$

B.

GT	aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb'
KL	$\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{bBc}}^{\text{'}}};$ $\widehat{\text{aA}B}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180°;$ $\hat{B}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$

C.

GT	aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{bBc}}^{\text{'}}};$ $\widehat{\text{aA}B}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180°;$
KL	$\hat{B}+\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}}=180°$

D.

GT	aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B, aa' ≠ bb', $\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{bBc}}^{\text{'}}};$
KL	$\widehat{\text{aA}B}=\widehat{\mathrm{ABb}};$ $\hat{B}=\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}};$

Bài 5. Cho hình vẽ:

Bảng sau là giả thiết, kết luận của định lí nào?

GT	aa' cắt cc' tại A, bb' cắt cc' tại B (aa' ≠ bb') $\widehat{\mathrm{aAB}}+\widehat{\mathrm{ABb}}=180°$
KL	$\widehat{\mathrm{aAB}}=\widehat{{\mathrm{ABb}}^{\text{'}}};$$\widehat{a^{\text{'}}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{ABb}}$

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.

Bài 6. Để chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”, ta có thể sử dụng điều nào sau đây:

A. “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”;

B. “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”;

C. “Hai góc có tổng bằng 180° thì bù với nhau”;

D. “Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng 90° thì vuông góc với nhau”.

Bài 7. Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra Oy vuông góc với Oy'

Vậy định lí được chứng minh.”;

(II). “Vì Oy' là tia phân giác của $\widehat{x^{\text{'}}\mathrm{Oz}}$ (giả thiết) nên ${\hat{O}}_3=\frac{1}{2}\widehat{x^{\text{'}}\mathrm{Oz}}$”;

(III) “Mà $\widehat{\mathrm{xOz}}$ và $\widehat{{\mathrm{zOx}}^{\text{'}}}$là hai góc kề bù (giả thiết)

Nên $\widehat{\mathrm{xOz}}+\widehat{{\mathrm{zOx}}^{\text{'}}}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{{\mathrm{yOy}}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}{.180}^o={90}^o$”;

(IV). “Có $\widehat{{\mathrm{yOy}}^{\text{'}}}={\hat{O}}_2+{\hat{O}}_3=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOz}}+\frac{1}{2}\widehat{x^{\text{'}}\mathrm{Oz}}=\frac{1}{2}\left(\widehat{\mathrm{xOz}}+\widehat{{\mathrm{zOx}}^{\text{'}}}\right)$”

(V). “Vì Oy là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOz}}$ (giả thiết) nên ${\hat{O}}_2=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOz}}$”.

A. (II) – (III) – (I) – (IV) – (V);

B. (V) – (II) – (IV) – (III) – (I);

C. (IV) – (II) – (V) – (I) – (III);

D. (IV) – (III) – (II) – (V) – (I).

Bài 8. Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” và hình vẽ minh hoạ sau:

Viết giả thiết, kết luận cho định lí trên:

A.

GT	${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ là hai góc đối đỉnh
KL	${\hat{O}}_1+{\hat{O}}_3=180°$

B.

GT	${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ là hai góc kề bù
KL	${\hat{O}}_1={\hat{O}}_3$

C.

GT	${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ là hai góc đối đỉnh
KL	${\hat{O}}_1={\hat{O}}_3$

D.

GT	${\hat{O}}_1$ và ${\hat{O}}_3$ là hai góc kề bù
KL	${\hat{O}}_1={\hat{O}}_3$

Bài 9. Cho định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được minh hoạ bởi hình vẽ sau:

Hãy sắp xếp các câu sau để được lời giải hoàn chỉnh cho bài toán chứng minh định lí trên:

(I). “Suy ra ${\hat{O}}_1={\hat{O}}_3$ (vì cùng bù với ${\hat{O}}_2$)”;

(II). “Ta có: ${\hat{O}}_1+{\hat{O}}_2=180°$ (hai góc kề bù) và ${\hat{O}}_2+{\hat{O}}_3=180°$ (hai góc kề bù)”;

(III). “Suy ra ${\hat{O}}_2={\hat{O}}_4$ (vì cùng bù với ${\hat{O}}_3$)

Vậy định lí được chứng minh.”;

(IV). “Lại có: ${\hat{O}}_2+{\hat{O}}_3=180°$ (hai góc kề bù) và ${\hat{O}}_3+{\hat{O}}_4=180°$ (hai góc kề bù)”.

A. (I) – (III) – (II) – (IV);

B. (II) – (III) – (I) – (IV);

C. (II) – (I) – (IV) – (III);

D. (II) – (III) – (IV) – (I);

Bài 10. Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”. Hình vẽ nào sau đây minh hoạ cho định lí trên:

A.

B.

C.

D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết như thế nào là một định lí và xác định giả thiết, kết luận của định lí

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---