Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh.

Khẳng định có tồn tại hay không một tam giác biết độ dài ba cạnh (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Trường hợp xác định được cạnh lớn nhất hoặc cạnh nhỏ nhất trong ba độ dài:

Để có thể tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c (a > b > c) thì cần điều kiện là:

a < b + c hoặc c > a – b.

– Trường hợp không xác định được cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất trong ba độ dài:

Điều kiện để ba độ dài a, b, c bất kì có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

b – c < a < b + c.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba độ dài nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.

a) 6 cm; 3 cm; 5 cm;

b) 5 cm; 5 cm; 8 cm;

c) 10 cm; 5 cm; 4 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 6 – 3 = 3 < 5 thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 6 cm; 3 cm; 5 cm là ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có: 5 + 5 = 8 > 5 thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 5 cm; 5 cm; 8 cm là ba cạnh của một tam giác.

c) Ta có: 10 – 5 = 5 > 4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 10 cm; 5 cm; 4 cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ví dụ 2. Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm và chu vi là C. Chứng minh rằng 8 cm < C < 12 cm.

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c (cm).

Giả sử độ dài cạnh a lớn nhất bằng 4 cm thì b < 4 cm và c < 4 cm.

Suy ra C = a + b + c < 4 + 4 + 4 = 12 cm.

Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác b + c > a nên C = a + b + c > 2a = 8 cm.

Vậy 8 cm < C < 12 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 3 cm; 8 cm; 4 cm;

B. 5 cm; 7 cm; 13 cm;

C. 9 cm; 3 cm; 5 cm;

D. 2 cm; 4 cm; 5 cm.

Bài 2. Với bộ ba đọan thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác?

A. 11 cm; 7 cm; 17 cm;

B. 12 cm; 6 cm; 5 cm;

C. 8 cm; 11 cm; 5 cm;

D. 15 cm; 6 cm; 13 cm.

Bài 3. Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 8 cm; 5 cm; 10 cm;

B. 11 cm; 20 cm; 9 cm;

C. 6 cm; 4 cm; 1 cm;

D. 8 cm; 6 cm; 15 cm.

Bài 4. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3,9 cm và 7,9 cm. Chu vi của tam giác đó là

A. 11,8 cm;

B. 15,7 cm;

C. 19,7 cm;

D. Không xác định được.

Bài 5. Cho tam giác MNP có MN = 2 cm và MP = 5 cm. Độ dài của cạnh NP là

A. 2 cm;

B. 1 cm;

C. 4 cm;

D. 8 cm.

Bài 6. Cho tam giác ABC có cạnh AB = 5 cm và AC = 8 cm. Biết độ dài cạnh BC là một số tự nhiên chẵn. Độ dài cạnh BC là

A. 10 cm;

B. 11 cm;

C. 13 cm;

D. 14 cm.

Bài 7. Cho tam giác ABC có cạnh AB = 5 cm và AC = 8 cm. Có bao nhiêu giá trị nguyên lẻ thỏa mãn cho độ dài cạnh của BC?

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 9.

Bài 8. Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 12 cm và 9 cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên chia hết cho 3?

A. 6;

B. 5;

C. 4;

D. 3.

Bài 9. Ba vị trí của nhà Mai, nhà Lan và trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Trong buổi sáng hôm nay, Mai phải đến nhà Lan để lấy đồ trước khi đến trường.

Bạn Mai nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 3 km.

Bạn Lan nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 4 km.

Bạn Minh nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 5 km.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Chỉ bạn Mai nói sai;

B. Chỉ bạn Lan nói sai;

C. Bạn Lan và Minh nói sai.

D. Cả ba bạn nói sai.

Bài 10. Cho hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. OB < OA < OC;

B. OB > OA > OC;

C. OA < OB < OC;

D. OA > OB > OC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài cạnh của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---