Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận.

Một số bài toán thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải một số bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận ta áp dụng các tính chất sau:

− Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}=k$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_1}{x_2};\frac{y_1}{y_3}=\frac{x_1}{x_3};\frac{y_2}{y_3}=\frac{x_2}{x_3};\mathrm{...}$

− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ thì ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh?

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, z (cây) lần lượt là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C (0 < x, y, z < 24).

Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có:

x : y : z = 32 : 28 : 36 hay $\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}$.

Tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nên x + y + z = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{32}=\frac{y}{28}=\frac{z}{36}=\frac{x+y+z}{32+28+36}=\frac{24}{96}=\frac{1}{4}$

Suy ra $x=32.\frac{1}{4}=8$; $y=28.\frac{1}{4}=7$; $z=36.\frac{1}{4}=9$ (thỏa mãn)

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8 cây, 7 cây và 9 cây.

Ví dụ 2. Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút và kim giây trong cùng một thời gian. Tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.

Hướng dẫn giải:

Trên đồng hồ có 12 số chia mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau.

∙ Khi kim phút quay được một vòng thì kim giờ quay được một phần.

Suy ra khi kim phút quay được 12 vòng thì kim giờ quay được một vòng.

Do đó y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 12 tức là y = 12x.

∙ Khi kim giây quay được 60 vòng thì kim phút quay được một vòng.

Suy ra z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 60 tức là z = 60y.

Suy ra, z = 60y = 60 . 12x = 720x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 720.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Vậy cần bao nhiêu kg đường?

A. 3 kg;

B. 3,5 kg;

C. 3,75 kg

D. 4 kg.

Bài 2. Giá tiền của 6 quyển vở là bao nhiêu biết rằng 4 quyển vở giá 36 000 đồng?

A. 24 000 đồng;

B. 54 000 đồng;

C. 65 000 đồng;

D. 85 000 đồng.

Bài 3. Cứ 100 kg thóc thì cho 60 kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?

A. 200 kg;

B. 12 kg;

C. 120 kg;

D. 1 200 kg.

Bài 4. Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. Biết tổng độ dài của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20 m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác?

A. 20 m;

B. 12 m;

C. 15 m;

D. 16 m.

Bài 5. Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

A. 104 lít xăng;

B. 140 lít xăng;

C. 110 lít xăng;

D. 96 lít xăng.

Bài 6. Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu đồng.

A. 11 triệu đồng;

B. 15 triệu đồng;

C. 10,5 triệu đồng;

D. 10 triệu đồng.

Bài 7. Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hoá chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hoá chất đó?

A. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít;

B. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,8 lít; 0,5 lít và 0,6 lít;

C. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,8 lít;

D. Số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,8 lít và 0,6 lít.

Bài 8. Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

A. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 72 quyển sách và 64 quyển sách;

B. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 72 quyển sách;

C. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 60 quyển sách và 72 quyển sách;

D. Lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 70 quyển sách.

Bài 9. Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

A. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 10 cm; 20 cm và 25 cm;

B. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 10 cm và 25 cm;

C. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 10 cm;

D. Độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Bài 10. Ba đơn vị cùng vận chuyển 685 tấn hàng. Đơn vị A có 8 xe, trọng tải mỗi xe là 4 tấn. Đơn vị B có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị C có 10 xe, trọng tải mỗi xe là 4,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau.

A. 160 tấn hàng;

B. 300 tấn hàng;

C. 250 tấn hàng;

D. 225 tấn hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận và xác định hệ số tỉ lệ thuận

• Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---